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若a＞0，M=

a+1

a+2

，N=

a+2

a+3

，
（1）當a=3時，計算M與N的值；
（2）猜想M與N的大小關系，并證明你的猜想．

如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點A，交y軸于點B，以A為頂點的拋物線交直線AB于點D，交y軸負半軸于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線頂點沿著直線AB平移，此時頂點記為E，與y軸的交點記為F，
①求當△BEF與△BAO相似時，E點坐標；
②記平移后拋物線與AB另一個交點為G，則S_△EFG與S_△ACD是否存在8倍的關系？若有請直接寫出F點的坐標．

解分式方程：

x-1

x+2

=

3-x

2+x

+3．

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，點P在BC上，且∠MPN=90°．
（1）當點P為線段AC的中點，點M、N分別在線段AB、BC上時（如圖1）．過點P作PE⊥AB于點E，請?zhí)剿鱌N與PM之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）當PC=

2

PA，
①點M、N分別在線段 AB、BC上，如圖2時，請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關系，并給予證明．
②當點M、K分別在線段AB、BC的延長線上，如圖3時，請判斷①中線段PN、PM之間的數(shù)量關系是否還存在．（直接寫出答案，不用證明）

如圖，正方形AEFG的頂點E在正方形ABCD的邊CD上；AD的延長線交EF于H點．
（1）試說明：△AED∽△EHD；
（2）若E為CD的中點，求

HD

HA

的值．

為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設正按投資計劃有序推進．花城新區(qū)建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m³，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如下表所示：

	租金（單位：元/臺•時）	挖掘土石方量（單位：m3/臺•時）
甲型挖掘機	100	60
乙型挖掘機	120	80

（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？
（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有那幾種不同的租用方案？

已知：如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求證：DG⊥BC
證明：∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定義）
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代換）
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定義）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A在x軸上，點B在y軸上，且OA=3，OB=4，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點D．
（1）求反比例函數(shù)的關系式；
（2）求將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上；
（3）若點E是線段OA上一動點，點F是線段OB上一動點，是否存在直線EF將Rt△ABO的周長和面積同時平分？若存在這樣的直線EF，則求出線段EF的長；若不存在這樣的直線EF，請說明理由．

如圖，平面直角坐標中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應B點恰好落在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，則k的值為（　�。�

方程2x+y=9的正整數(shù)解有（　　）組．