Question

已知：如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求證：DG⊥BC
證明：∵EF⊥AB CD⊥AB

 

∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定義）
∠1=∠

 

∴EF∥CD

 

∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代換）
∴DG∥AC

 

∴∠DGB=∠ACB

 

∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定義）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：推理填空題

分析：根據(jù)垂直定義求出∠EFA=∠CDA=90°，求出∠1=∠ACD，推出EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ACD，推出DG∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠ACB=∠DGB即可．

解答：證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定義），
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠ACD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠ACD（等量代換），
∴DG∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠DGB=∠ACB（兩直線平行，同位角相等），
∵AC⊥CB，
∴∠ACB=90°，
∴∠DGB=90°，
即DG⊥BC，
故答案為：已知，ACD，（兩直線平行，同位角相等），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．

點評：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．