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解不等式

4+3x

6

≤

1+2x

3

+1．

如圖1，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，且滿足∠PDA=∠ADC．

（1）判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）延長(zhǎng)DO交⊙O于M（如圖2），當(dāng)M恰為

BC

的中點(diǎn)時(shí)，試求

DE

BE

的值；
（3）若PA=2，tan∠PDA=

1

2

，求⊙O的半徑．

（1）如圖，在1×1的正方形網(wǎng)格中，
①△ABC的面積=；        
②畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A′B′C′．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a-b）²-4a（a-2b），其中a=-

1

2

，b=2．

國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車(chē)比較暢銷，某汽車(chē)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的低排量汽車(chē)，其中A型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)多2萬(wàn)元　花50萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)的數(shù)量與花40萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)的數(shù)量相同，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車(chē)的每周銷量y_A（臺(tái)）與售價(jià)x（萬(wàn)元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)_A=-x+20，B型汽車(chē)的每周銷量y_B（臺(tái)）與售價(jià)x（萬(wàn)元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)_B=-x+14．
（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)；
（2）已知A型汽車(chē)的售價(jià)比B型汽車(chē)的售價(jià)高2萬(wàn)元/臺(tái)，設(shè)B型汽車(chē)售價(jià)為t萬(wàn)元/臺(tái)．每周銷售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷售這兩種車(chē)的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB的點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)A在y軸上，AB∥OC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（21，0），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿AB方向以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)沿CO的方向以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AONM是矩形？
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形MNCB能否為菱形？若能，求出t的值；若不能說(shuō)明理由．

①先化簡(jiǎn)，再求值：3（x-1）（x-2）-3x（x+3），其中x=

1

3

．
②若關(guān)于x，y的二元一次方程組

3x+y=1-a x+3y=3

的解滿足x+y＜2，試求a的取值范圍．

有一種活魚(yú)，在室內(nèi)暫養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定的數(shù)量死去．假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)魚(yú)的個(gè)體重量保持不變．小王，按市場(chǎng)價(jià)50元/千克收購(gòu)了這種活魚(yú)1噸放養(yǎng)租用30天塘內(nèi)．據(jù)市場(chǎng)變化，此后每天每千克活魚(yú)價(jià)格可上升2元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克的魚(yú)死去，假定死魚(yú)均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克30元．
（1）如果放養(yǎng)x天后將活魚(yú)一次性出售，并記1噸魚(yú)的銷售總額為W元，寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該經(jīng)銷商將這批魚(yú)放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？

文文給明明出了一道解一元二次方程的題目如下：
解方程 （x-1）²=2（x-1）．明明的求解過(guò)程為：
解：方程兩邊同除以x-1，得  x-1=2      第1步 
移項(xiàng)，得      x=3                   第2步
∴方程的解是  x₁=x₂=3                第3步
文文說(shuō)：你的求解過(guò)程的第1步就錯(cuò)了…
（1）文文的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）你會(huì)如何解這個(gè)方程？給出過(guò)程．

如圖，等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O₁經(jīng)過(guò)⊙O₂的圓心，順次連接A、O₁、B、O₂．
（1）求證：四邊形AO₁BO₂是菱形；
（2）若⊙O₁的半徑為2，求圖中陰影部分的面積；
（3）過(guò)直徑AC的端點(diǎn)C作⊙O₁的切線CE交AB的延長(zhǎng)線于E，連接CO₂交AE于D，探究△AO₂D與△ACE之間有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由．

解不等式組

3x+1＜x-3     (1) 1+x 2 ≤ 1+2x 3 +1   (2)

，把解集表示在數(shù)軸上，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．