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如圖，直線y=x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=

1

3

x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）點M在拋物線上，連接MB，當∠MBA+∠CBO=45°時，求點M的坐標；
（3）點P從點C出發(fā)，沿線段CA由C向A運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿線段BC由B向C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單位長度，當Q點到達C點時，P、Q同時停止運動，試問在坐標平面內(nèi)是否存在點D，使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D、P、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，說明理由．

如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點E，∠BAE：∠CAE=2：3，BD平分∠ABC，點F在BC上，∠CDF=30°，∠ABD=35°．
求證：DF⊥BC．

如圖，某居民小區(qū)有一長方形地，居民想在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為多少平方米？

解不等式（組）
（1）解不等式：

2x-1

3

-

9x+2

6

≤1，并把解集表示在數(shù)軸上．
（2）求不等式組

2x+1＞0 x＞2x-5

的正整數(shù)解．

計算：-2²×

8

+3

2

（3-2

2

）-（1-

18

）．

已知M、N為雙曲線y=

4

x

（x＞0）上的兩點，且其橫坐標分別為a、a+2，分別過M、N作y軸、x軸的垂線，相交于點B，垂足分別為點C、A，連接OM、ON、MN，把△OMN的面積與△BMN的面積分別記為S_△OMN、S_△BMN．
（1）若矩形OABC的面積為12，求a的值，并求出此時的S_△OMN：S_△BMN；
（2）隨著a的取值不同，M，N兩點不斷運動，當M為BC邊中點時，a=，此時S_△OMN：S_△BMN=；
（3）結(jié)合（1）、（2）的計算結(jié)果，試猜想S_△OMN：S_△BMN的值（用含a的式子表示），并說明理由．

先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，
例題：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
問題：
（1）若△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²-6a-6b+18+|3-c|=0，請問△ABC是什么形狀？
（2）若x²+4y²-2xy+12y+12=0，求x^y的值．
（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a²+b²=12a+8b-52，求c的范圍．

（1）化簡：

32

-4

0.5

+3

8

；
（2）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋簒²+4x-1=0．

當x=2時．求代數(shù)式：3x²-[3（4x-3）-2x²]的值．

如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O（0，0），A（4，0），B（2，-

4 3

3

），M是OA的中點．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P是拋物線上的一點，過P作x軸的平行線與拋物線交于另一點Q，要使四邊形PQAM是菱形，求P點的坐標；
（3）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得曲線OB′A（B′為B關(guān)于x軸的對稱點），在原拋物線x軸的上方部分取一點C，連接CM，CM與翻折后的曲線OB′A交于點D．若△CDA的面積是△MDA面積的2倍，這樣的點C是否存在？若存在求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．