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張華在進行不等式變形時遇到不等式b＜-b，他將不等式兩邊同時除以b得1＜-1，這顯然是不成立，你能解釋這是為什么嗎？你能求出b的取值范圍嗎？

在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，點D在△ABC的內(nèi)部，△BDC是等邊三角形．
（1）用含α的式子來表示∠ABD；
（2）求∠BDA的度數(shù)．

（1）如圖1，已知以△ABC的邊AB、AC分別向外作等腰直角△ABD與等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，連接BE和CD相交于點O，AB交CD于點F，AC交BE于點G，求證：BE=DC，且BE⊥DC．

請補充完整證明“BE=DC，且BE⊥DC”的推理過程；
證明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形（已知）
∴AB=AD，AE=AC（等腰直角三角形定義）
又∵∠BAD=∠CAE=90°（已知）
∴∠BAD+∠BAC=（等式性質(zhì)）
即：
∴△ABE≌△ADC（）
∴BE=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
∠ABE=∠ADC（全等三角形的對應(yīng)角相等）
又∵∠BFO=∠DFA（）
∠ADF+∠DFA=90°（直角三角形的兩個銳角互余）
∴∠ABE+∠BFO=90°（等量代換）
∴ 即BE⊥DC
（2）探究：若以△ABC的邊AB、AC分別向外作等邊△ABD與等邊△ACE，連接BE和CD相交于點O，AB交CD于點F，AC交BE于G，如圖2，則BE與DC還相等嗎？若相等，請證明，若不相等，說明理由；并請求出∠BOD的度數(shù)？

在圖中，將大寫字母A繞它上側(cè)的頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，同時作出字母A向左平移5個單位的圖象．

求代數(shù)式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2012)(b+2012)

的值，其中，a、b滿足

a-1

+（ab-2）²=0．

已知：x²+y²+6x-4y+13=0．求（x+y）²⁰⁰⁸的值．

如圖，已知拋物線y=-

1

4

x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，已知A點的坐標(biāo)為A（-2，0）．
（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸；
（2）平移拋物線的對稱軸所在直線l，它在第一象限與拋物線相交于點M，與直線BC相交于點N，當(dāng)l移動到何處時，線段MN的長度最大？最大值是多少？
（3）在x軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

小佳的老板預(yù)計訂購5盒巧克力，每盒顆數(shù)皆相同，分給工作人員，預(yù)定每人分15顆，會剩余80顆，后來因經(jīng)費不足少訂了2盒，于是改成每人分12顆，但最后分到小佳時巧克力不夠分，只有小佳拿不到12顆，但她仍分到3顆以上（含3顆）．請問所有可能的工作人員人數(shù)為何？請完整寫出你的解題過程及所有可能的答案．

一個多項式加上2x²y-3xy²-2x+1的2倍等于4x²y+5xy²+3x-2y+5，求這個多項式．

如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角板的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊BC=4，經(jīng)過O、C兩點做拋物線y₁=ax（x-t）（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA的解析式為y₂=kx（k為常數(shù)，k＞0）．
（1）填空：點A的坐標(biāo)為（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若a=

1

4

，隨著三角板的滑動，當(dāng)點E恰好為AB的中點時，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當(dāng)t≤x≤t+4，|y₂-y₁|的值隨x的增大而減小，當(dāng)x≥t+4時，|y₂-y₁|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式．