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如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D．
（1）求a，b，c值；
（2）求過A、D兩點的直線的解析式；
（3）試探究在直線AD的上方的拋物線y=ax²+bx+c上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖所示的網絡圖中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在格點上，把△ABC繞著A點逆時針旋轉90°后得到△AB′C′．
（1）在網格圖中畫出△AB′C′；
（2）求線段BC在旋轉過程中掃過的面積．

解方程組：

x+y+z=6 3x-y=3 2x+3y-z=12

．

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+c與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，2

3

），線段AC上有一動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，線段AB上有另一個動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A移動，兩動點同時出發(fā)，設運動時間為t秒．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，使得以A，P，Q為頂點的三角形與△AOC相似？如果存在，請求出對應的t的值；如果不存在，請說明理由．
（3）在y軸上有兩點M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，請直接寫出相應的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值．

某機動車出發(fā)前油箱內有油42L，以40km/h勻速行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的關系如圖所示，根據圖回答問題．
（1）機動車行駛小時后加油，途中加油L；
（2）根據圖形計算，機動車在行駛中每小時耗油多少升？
（3）如果加油站距目的地還有240km，車速仍為40km/h，要達到目的地，油箱中的油是否夠用？并說明原因．

閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：
已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為

13

、

17

、2

2

，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出△ABC的面積．他把這種解決問題的方法稱為構圖法．請回答：
（1）圖1中△ABC的面積為；參考小明解決問題的方法，完成下列問題：
（2）圖2是一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1）．
①利用構圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為

10

、2

5

、

26

的格點△DEF；
②計算△DEF的面積為．
（3）如圖3，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABDE，ACFG，連接EG．若AB=

10

，BC=

13

，
AC=

5

，則六邊形BCFGED的面積為．

如圖1，已知拋物線與坐標軸分別交于點A（-4，0）、B（4，0）、C（0，-2），過點C作平行于x軸的直線l．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點N（8，6），直線l上是否存在點P，使得△OPN是以ON為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存，請說明理由；
（3）如圖2，設N（m，n）（m≠0）為拋物線上一動點，過ON的中點E作EF⊥l于點F，連接FO，FN．
①求證：∠OFN=90°；
②若△OFN是以ON為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點N的坐標（不必寫出求解過程）．

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，C是弦AB上任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD、BD．
（1）求弦AB的長；
（2）當∠ADC=15°時，求弦BD的長．

已知：一次函數y=kx+b的圖象過點（-1，3），（3，1）．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）畫出這個函數的圖象，并求出它與坐標軸的交點；
（3）求原點到直線y=kx+b的距離．

先化簡，再求值：4x（x-1）-（x-2）²，其中x=

3

．