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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8．點(diǎn)F在BC上CF=2，E是AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC平分∠BCD；
（2）在AC上找一點(diǎn)M，使EM+FM的值最小，請你說明最小的理由，并求出這個最小值．

已知關(guān)于x的方程x²-（k+1）x+

1

4

k²+1=0，根據(jù)下列條件，分別求出k的值．
（1）方程的兩實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足x₁=x₂；
（2）方程兩實(shí)數(shù)根的積為5．

如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，連接AC、BE．
（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；
（2）若∠AFC=2∠ADC，求證：四邊形ABEC是矩形．

某班有學(xué)生52人，期末數(shù)學(xué)考試平均成績是72分，有兩名同學(xué)下學(xué)期要轉(zhuǎn)學(xué)，已知他倆的成績分別為70分和80分，求他倆轉(zhuǎn)學(xué)后該班的數(shù)學(xué)平均分．

如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x²-2mx（m＞1）與x軸的另一個交點(diǎn)為A．過點(diǎn)P（-1，m）作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)B，BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C．

（1）當(dāng)m=2時．
①求線段BC的長及直線AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②若動點(diǎn)Q在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動，求點(diǎn)Q在何處時，△QAB的面積最大？
③若點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上，且PF=PC，請直接寫出符合條件的點(diǎn)F在坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m＞1時，連接CA、CP，問m為何值時，CA⊥CP？

已知拋物線y=

1

2

x²-mx+2m-

7

2

的頂點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）若拋物線的對稱軸為直線x=-3，求m的值和C點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖，直線y=x-1與（2）中的拋物線交于A、B兩點(diǎn)，并與它的對稱軸交于點(diǎn)D．直線x=k交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．求當(dāng)k為何值時，以C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

計算：（-1）²⁰¹³+

3	27

+|1-

2

|-

2

．

計算：

2

（

2

+1）-|-

3	8

|．

因式分解：
（1）x²-4；                       
（2）2a（a-b）-b（b-a）．

今年風(fēng)調(diào)雨順，荔枝大豐收，下面是一對農(nóng)民父子的對話內(nèi)容，根據(jù)對話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶今年兩個果園的荔枝產(chǎn)量分別是多少千克？
父親：咱家兩果園去年荔枝產(chǎn)量一共是1500千克，今年雨水充沛，荔枝大豐收，今年兩個果園的產(chǎn)量一共是2700千克．
兒子：今年，第一個果園的產(chǎn)量比去年增加500千克，第二個果園的產(chǎn)量比去年增產(chǎn)70%．