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如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊?ABDE．連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD； 
（2）試探究當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置，四邊形ADCE是矩形，并說明理由．

已知a-2

a-1

=0，b是

7

的小數(shù)部分，求2a+3b的值？

計(jì)算：
（1）

8

+（-1）²⁰¹⁰-|1-

2

|；
（2）

2 3

-（

1

3

54

-2

2

27

）．

二次根式的運(yùn)算
（1）（5

3

+2

5

）²；
（2）（2

3

+3

2

）（2

3

-3

2

）；
（3）（5

48

-6

27

+4

15

）÷

3

；
（4）（6

x 4

-2x

1 x

）÷3

x

；
（5）（1-2

3

）²；
（6）（

6

+

2

）（

6

-

2

）；
（7）（

a

+

b

）（3

a

-

b

）；
（8）（

5

+3）（

5

+2）．

如圖，△OAC中，以O(shè)為圓心、OA為半徑作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足為O，連接AB交OC于點(diǎn)D，∠CAD=∠CDA．
（1）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AC=12，OD=1，求線段BD的長(zhǎng)．

寫出大于-4且不大于4的所有負(fù)整數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來．

張亮是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線y=ax²（a＞0）的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角形的直角頂點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問題：
（1）若測(cè)得OA=OB=2

2

，（如圖1），求a的值；
（2）對(duì)于同一條拋物線，張亮將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，測(cè)得OD=1，寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；
（3）對(duì)該拋物線，張亮將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、B的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)P是弧

BC

的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：DP是⊙O的切線； 
（2）若點(diǎn)P是弧

AC

的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線與射線BQ交于點(diǎn)Q，當(dāng)BQ=BP時(shí)，求sin∠BQP的值．

數(shù)學(xué)課上，張老師正在上課：同學(xué)們，我們學(xué)過四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角（相對(duì)的兩個(gè)角）互補(bǔ)．下面我們來研究它外角的性質(zhì)．

（1）在圖①中作出圓內(nèi)接四邊形ABCD中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的外角∠DCE，并請(qǐng)你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角（簡(jiǎn)稱內(nèi)對(duì)角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系；
（2）分別延長(zhǎng)BD、AD到點(diǎn)F、E，如圖②，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，如果DE平分∠FDC，請(qǐng)你探索AB與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
（3）如圖③，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，弦AB=

3

，DC是∠ADB的平分線，∠BAC=30°．當(dāng)∠DAC等于多少度時(shí)，四邊形DACB有最大面積？最大面積是多少？

二次根式的加減法運(yùn)算：
（1）2

2

+3

2

（2）

5

-

125

（3）2

8

-3

8

+5

8

（4）

7

+2

7

+3

9×7

（5）

5

-

50

+

20

．