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2013年4月28日，四川省蘆山縣發(fā)生7.0級強(qiáng)烈地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐删薮蟮膿p失．全國迅速組織捐款支援災(zāi)區(qū)，某校七年級（1）班47名同學(xué)共捐款800元，捐款情況如右表．表中捐款15元和30元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，請你幫助確定表中數(shù)據(jù)．

捐款	10	15	20	30
人數(shù)	8			4

我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象既是一個(gè)軸對稱圖形，又是一個(gè)中心對稱圖形，我們可以利用這些性質(zhì)解決問題．
（1）①反比例函數(shù)y=

k

x

圖象有條對稱軸，直線方程分別為；反比例函數(shù)y=

k

x

圖象的對稱中心坐標(biāo)為；
②如果反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），那么它一定同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)；（用字母a，b表示，寫出兩個(gè)即可）
（2）如圖1，直線y=nx與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)B、D，已知點(diǎn)A（-m，0），C（m，0）
①判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論；
②當(dāng)點(diǎn)B為（p，1）時(shí)，四邊形ABCD是矩形，如圖2，試求p和m的值．

如圖，直線y=-3x-3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、C，經(jīng)過點(diǎn)C且對稱軸為x=1的拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在線段OC上以相同的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)），又PN∥x軸，交AC于P，問在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PM的長度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若無，請說明理由．

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：BC²=2CD•OE；
（3）若cos∠BAD=

3

5

，BE=

14

3

，求OE的長．

點(diǎn)A、B分別交兩條平行線m、n上任意兩點(diǎn)，在直線n上取點(diǎn)C，使BC=kAB，連接AC，在直線AC上任取一點(diǎn)E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系是．
（2）如圖2，當(dāng)k=1時(shí)，且∠ABC=90°，則線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系是．
（3）如圖3，若∠ABC=90°，k≠1，問線段EF與BE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，且∠EDF=∠BDF．求證：CE是∠ACB的平分線．

先化簡，再求值：

a2

a-b

-

b2

a-b

，其中a=

3

+1，b=

3

-1．

如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A（3，0），B（0，1），O是坐標(biāo)原點(diǎn)．將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC．
（1）寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過C，D，A三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求此拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在對稱軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PD最小，求出最小值和P點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖1，有一長方形餐廳，長10米，寬7米，現(xiàn)只擺放兩套同樣大小的圓桌和椅子，一套圓桌和椅子占據(jù)的地面部分可看成半徑為1.5米的圓形（如圖1）．在保證通道最狹窄處的寬度不小于0.5米的前提下，此餐廳內(nèi)能否擺下三套或四套同樣大小的圓桌和椅子呢？請?jiān)跀[放三套或四套的兩種方案中選取一種，在（圖2）14×20方格紙內(nèi)畫出設(shè)計(jì)示意圖．（提示：①畫出的圓應(yīng)符合比例要求； ②為了保證示意圖的清晰，請你在有把握后才將設(shè)計(jì)方案正式畫在方格紙上．說明：正確地畫出了符合要求的三個(gè)圓得6分，正確地畫出了符合要求的四個(gè)圓得9分．）

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是邊AB上一點(diǎn)，∠BDC=45°，AD=4，求BC的長．（結(jié)果保留根號）