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如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是邊AB上一點，∠BDC=45°，AD=4，求BC的長．（結(jié)果保留根號）
考點：解直角三角形
專題：幾何圖形問題
分析：由題意得到三角形BCD為等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BC的長即可．
解答：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，
∴△BCD為等腰直角三角形，
∴BD=BC，
在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=
BC
AB
，即
BC
BC+4
=
3
3
，
解得：BC=2（
3
+1）．
點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各個數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做“水仙花數(shù)”．比如407是“水仙花數(shù)”，因為43+03+73=407．下列各數(shù)中是水仙花數(shù)的是（　�。�
A、113B、153
C、220D、365

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列事件中，必然事件是（　�。�
A、打開電視機(jī)，它正在播廣告
B、早晨的太陽從東方升起
C、沒有水分，種子發(fā)芽
D、小明長大后成為一名科學(xué)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB，∠A=30°，BD=4cm，則AB=（　�。�
A、1cmB、2cm
C、8cmD、16cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列運算正確的是（　�。�
A、（-2ab2）3=-6a3b6
B、（-c）4÷c2=c2
C、（a-b）2=a2-b2
D、6a-（2a-3b）=4a-3b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A、B分別交兩條平行線m、n上任意兩點，在直線n上取點C，使BC=kAB，連接AC，在直線AC上任取一點E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點F．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時，線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系是
 
．
（2）如圖2，當(dāng)k=1時，且∠ABC=90°，則線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系是
 
．
（3）如圖3，若∠ABC=90°，k≠1，問線段EF與BE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）一次函數(shù)y=-
n
n+1
x+
1
n+1
（ n為正整數(shù)）的圖象與x軸y軸的交點是A、B，O是原點，設(shè)△AOB的面積為sn．
（1）求s1；
（2）求s1+s2+s3+…+s2014．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算 
48
÷2
3
-2
3
×
1
2
+
24
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中，O為坐標(biāo)原點，橫、縱軸的單位長度相同，A、B的坐標(biāo)分別為（8，6），（16，0），點P沿OA邊從點O開始向終點A運動，速度每秒1個單位，點Q沿BO邊從B點開始向終點O運動，速度每秒2個單位，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間，當(dāng)這兩點中有一點到達(dá)自己的終點時，另一點也停止運動．求：
（1）幾秒時PQ∥AB；
（2）設(shè)△OPQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）t為何值時，y有最大值？

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同步練習(xí)冊答案