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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底上一點（不與B、C重合），連結(jié)AP，過P點作PE交DC于E，使得∠APE=B．
（1）求證：△ABP∽△PCE；
（2）若BP=1cm，求點E分DC所成的比？

如圖，將三角形ABC向上平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度得到三角形A₁B₁C₁．請回答下列問題：
（1）畫出平移后三角形A₁B₁C₁；
（2）求三角形ABC的面積；
（3）若AC=5，求三角形ABC的邊長AC上的高．

（1）解方程：x²-4x+1=0；
（2）化簡：（1+

y2

x2-y2

）÷

x-y

x

．

計算：
（1）

x2

x-1

-

1

x-1

；
（2）-2²+（

1

2

）^-1-

2

×

2

2

+2014⁰；
（3）解方程：

2

x-3

=

3

2x-1

．

如圖，l₁表示草地的邊界，l₂表示小河的河岸．在草地與河岸之間有兩個村莊A和B．山娃星期天從親戚居住的A村莊趕了幾只羊到草地l₁放羊，然后再到小河l₂飲水，之后再回到村莊B處的家里，假設(shè)山娃趕著羊走的都是直路，請你為他設(shè)計一條最短的路線，標(biāo)明放羊與飲水的位置，并且簡要說明理由．

化簡與計算：
（1）

3

+

27

-

12

；
（2）

(-8)2

-（-

17

）²；
（3）（3

6

-6

1 6

）-

24

÷

6

；
（4）

2

6 - 2

．

已知y=

2x-1

+

1-2x

+

1

x2

，求

10x+y

的平方根．

已知Rt△ABC，∠B=90°，直線EF分別于兩直角邊AB、AC交于E、F兩點，且EF∥AC．P是斜邊AC的中點，連接PE、PF，且已知AB=

6

5

，BC=

8

5

．
（1）如圖1，當(dāng)E、F均為兩直角邊中點時，求證：四邊形EPFB是矩形，并求出此時EF的長．
（2）如圖2，設(shè)EF的長度為x（x＞0），當(dāng)sin∠EPF=

4

5

（∠EPF為銳角）時，用含x的代數(shù)式表示EP的長度．
（3）記△PEF 的面積為S，則當(dāng)EP為多少時，S的值最大，并求出該最大值．

如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點坐標(biāo)分別為T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．
（1）以點T（1，1）為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來的2倍，放大后點A，B，C的對應(yīng)點分別為A′，B′，C′畫出四邊形TA′B′C′；
（2）寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)：
A′（），B′（），C′（）；
（3）在（1）中，若D（a，b）為線段AC上任一點，則變化后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為（）．

（1）

x2+y2

x-y

-

2xy

x-y

； 
（2）

1

x-y

+

1

x+y

．