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如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S_△BOD=4．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

閱讀下面的材料：
小明遇到一個(gè)問題：如圖（1），在?ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G．如果

AF

EF

=3，求

CD

CG

的值．
他的做法是：過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則可以得到△BAF∽△HEF．請(qǐng)你回答：
（1）AB和EH的數(shù)量關(guān)系為，CG和EH的數(shù)量關(guān)系為，

CD

CG

的值為．
（2）如圖（2），在原題的其他條件不變的情況下，如果

AF

EF

=a（a＞0），那么

CD

CG

的值為（用含a的代數(shù)式表示）．
（3）請(qǐng)你參考小明的方法繼續(xù)探究：如圖（3），在四邊形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F．如果

AB

CD

=m，

BC

BE

=n（m＞0，n＞0），那么

AF

EF

的值為（用含m，n的代數(shù)式表示）．

計(jì)算：
（1）（π-3.14）⁰-（

1

2

）^-2+（

1

3

）²⁰¹³×（-3）²⁰¹³；
（2）（x-2）（x+3）-（x+3）²．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)M，連接AM．
（1）求證：EF=

1

2

AC．
（2）若∠BAC=45°，求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系．

為表彰在“我愛發(fā)明”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，老師決定購(gòu)買文具盒與筆記本作為獎(jiǎng)品．已知3個(gè)文具盒、2本筆記本共需72元；1個(gè)文具盒、2本筆記本共需44元．
（1）問：每個(gè)文具盒、每本筆記本各多少元？
（2）時(shí)逢“五一”，商店舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體辦法如下：文具盒九折，筆記本10本以上超出部分八折．設(shè)買x個(gè)文具盒需要y₁元，買x本筆記本需要y₂元．
①試用含x的代數(shù)式分別表示y₁、y₂；
②若購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件，請(qǐng)分析買哪種獎(jiǎng)品省錢．

（1）解方程組：

x-1=y+5 x+5=5(y-1)

；
（2）解不等式組

2(x+2)≤3x+3 4x＜3x+3

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

雅安地震，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，地震后某中學(xué)舉行了愛心捐款活動(dòng)，如圖是該校九年級(jí)某班學(xué)生為雅安災(zāi)區(qū)捐款情況繪制的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求該班人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角的度數(shù)．

有2條生產(chǎn)線計(jì)劃在一個(gè)月（30天）內(nèi)組裝520臺(tái)產(chǎn)品（每天產(chǎn)品的產(chǎn)量相同），按原先的組裝速度，不能完成任務(wù)；若加班生產(chǎn)，每條生產(chǎn)線每天多組裝2臺(tái)產(chǎn)品，能提前完成任務(wù)．
（1）每條生產(chǎn)線原先每天最多能組裝多少臺(tái)產(chǎn)品？
（2）要按計(jì)劃完成任務(wù)，策略一：增添1條生產(chǎn)線，共要多投資19000元；策略二：按每天能組裝最多臺(tái)數(shù)加班生產(chǎn)，每條生產(chǎn)線每天共要多花費(fèi)350元；選哪一個(gè)策略較省費(fèi)用？

先化簡(jiǎn)，再求值．（

m2-6m+9

m2-9

-

m

m+3

）÷

m-1

m+3

，其中m=tan45°+2cos30°．

如圖，點(diǎn)A、F、B在一條直線上，C、D、E也在一條直線上，分別連接EF、BD、AC，線段EF、BD分別與AC交于點(diǎn)G、H，已知∠1=∠2，∠3=∠4，找出圖中與∠A相等的角，并說明理由．