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對(duì)于邊長(zhǎng)為3的正△ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱的圖形．

如圖甲、乙是兩個(gè)長(zhǎng)和寬都相等的長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)為（x+a），寬為（x+b）．

（1）根據(jù)甲圖，乙圖的特征用不同的方法計(jì)算長(zhǎng)方形的面積．
S_甲=．
S_乙==．
根據(jù)條件你發(fā)現(xiàn)關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律用數(shù)學(xué)式表達(dá)是．
（2）利用你所得的規(guī)律進(jìn)行多項(xiàng)式乘法計(jì)算：
①（x+4）（x+5）=
②（x+3）（x-2）=
③（x-6）（x-1）=
（3）由（1）得到的關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律表達(dá)式，將該式從右到左地使用，即可對(duì)形如x²+（a+b）x+ab多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．請(qǐng)你據(jù)此將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：
①x²+5x+6
②x²-x-12．

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每 個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

某工程若由甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成；若由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，要超過規(guī)定日期3天方可完成．現(xiàn)由甲、已兩工程隊(duì)合作兩天，剩下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，恰好也可以在規(guī)定日期完成．求該工程規(guī)定日期是多少天？

計(jì)算下列各題：
（1）（

1

8

+1

1

3

-2.75）×（-24）+（-1）²⁰¹⁰
（2）-

3

2

×[-3²×（-

2

3

）²+（-2）⁵]
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：2（2a²+9b）-3（5a²-4b），其中a=-1，b=

1

2

．

如圖，長(zhǎng)方形ABCD的兩條邊長(zhǎng)分別為3、4．請(qǐng)畫出一個(gè)直角坐標(biāo)系，使x軸與BC平行，且點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，-2），并寫出其他三點(diǎn)的坐標(biāo)．

證明：無論x取何值，代數(shù)式x²-4x+5都不小于1．

把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=

3

+1．斜邊AB、DC相交于點(diǎn)O．

（1）求CO的長(zhǎng)；
（2）若把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙），這時(shí)AB與CD₁相交于點(diǎn)O₁，此時(shí)，
求：CO₁的長(zhǎng)；
（3）若把三角板D₁CE₁繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)15°得△D₂CE₂（如圖丙），這時(shí)AB與CD₂相交于點(diǎn)O₂，此時(shí)，求：CO₂的長(zhǎng)．

解方程
（1）（x-5）²=2（5-x）；              
（2）2x²-4x-6=0（用配方法）．