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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB和BC于點F和E．若DB=8，AD=4

2

-2，求梯形的周長．

如圖，∠DAC=∠D，AD平分∠BAC，請判斷∠BCD與∠B的大小關(guān)系，并說明理由．

如圖，已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=50°，則∠BPC=度；
（2）若∠A=x°，試求∠BPC的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）現(xiàn)將一直線MN繞點P旋轉(zhuǎn)．
①當(dāng)直線MN與AB、AC的交點M、N分別在線段AB和AC上時（如圖1），試求∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)直線MN與AB的交點M在線段AB上，與AC的交點N在AC的延長線上時（如圖2），試問①中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出正確的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，
（1）猜想線段DE與AC的位置關(guān)系是，并加以證明．
（2）設(shè)△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂，則S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系是，并加以證明．

如圖，?ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且AE=CF，連接BE、DF．
求證：BE∥DF．

計算：（3a+1）（2a-3）-（6a-5）（a-4）．

如圖直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-5，0），點C的坐標(biāo)為（3，0），BC⊥x軸于C點，點D是直線AB與y軸的交點，以點D為圓心，BD為半徑的⊙D經(jīng)過原點，且OB平分∠ABC．
（1）求證：AC是⊙D的切線；
（2）求直線AB的解析式；
（3）直線AB上是否存在一點M使得△AOM的面積等于△ABC的面積？

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過（-1，-5）且與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于（2，m）點．
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）這兩個函數(shù)的圖象與x軸所圍成的三角形的面積．

已知關(guān)于x的方程x²-（k+2）x+2k-1=0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果方程的一個根為x=3，求k的值及方程的另一根．

已知一次函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使△ABP的面積為2，求點P的坐標(biāo)．