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如圖，某鐵合金廠有一批廢三角形鐵片，規(guī)格是底邊BC=10cm，高為8cm，現(xiàn)欲廢物利用，從中剪出最大的矩形，且長(zhǎng)是寬的2倍，王剛設(shè)計(jì)的方案如下圖甲，李方設(shè)計(jì)的方案如圖乙，請(qǐng)你幫他們計(jì)算一下，誰剪出的面積較大．

如圖：梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=AB=

1

2

BC=4，E、F分別在BC、DC上，將梯形沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)A上．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）設(shè)AD和EF的延長(zhǎng)線交于G，試說明△AEG是等腰三角形；
（3）求EF的長(zhǎng)．

操作探究：小明用長(zhǎng)方形的彩紙ABCD，按照如下的方法折了一個(gè)紙飛機(jī)：
（1）使AB邊與DC邊重合折疊，然后展開，得出折痕EF（見圖1）；
（2）使ED、EA落在EF上，折成如圖2的樣子，并得折線EP，EQ（見圖2）；
（3）將P、Q向背面折疊，使EP、EQ都落在EF上（見圖3）；
（4）折后展成圖4的樣子，便得到了一個(gè)我們非常熟悉的紙飛機(jī)．為了便于看清飛機(jī)的形狀，我們給出它的三種視圖（圖5），圖中的虛線表示被遮擋的紙的邊緣線．
小明想把這個(gè)紙飛機(jī)寄給一位國外的小朋友做圣誕禮物，這就需要再做一個(gè)長(zhǎng)方體的硬紙盒子，像圖6那樣擺放，把它裝進(jìn)盒子（飛機(jī)不折疊）．如果長(zhǎng)方形彩紙ABCD的長(zhǎng)為26cm，寬為16cm，那么剛好把飛機(jī)裝入的紙盒的長(zhǎng)（XY）、寬（YZ）、高（XX₁）各是多少？（做紙盒的硬紙板的厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：

2

=1.41，sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92）

某校初二（1）班計(jì)劃將全班同學(xué)分成若干個(gè)組開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如果每個(gè)組3人，則還余下10人；如果每個(gè)組5人，則有一個(gè)組最多只有1人．在這次數(shù)學(xué)活動(dòng)中一共有幾個(gè)組，該班一共有多少名學(xué)生？

點(diǎn)D為Rt△ACB邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，點(diǎn)M、N分別為線段AB、AE的中點(diǎn)，連接DE、DA，∠ACB=90°，∠B=∠CED．
（1）若∠B=45°，如圖1，求證：MN=

1

2

AD；
（2）在（1）的條件下，連接BE并延長(zhǎng)BE交線段AD于點(diǎn)F，連接FC，如圖2，請(qǐng)你判斷線段FE、FC與線段FD之間的數(shù)量關(guān)系為；
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接DE交FC于點(diǎn)G，若MN：DE=

5

：2，四邊形MNEB的面積為

9

2

，求GE的長(zhǎng)．

（1）已知a=2+

3

，b=2-

3

，求代數(shù)式a²b-ab²的值．
（2）當(dāng)a=

3

-1時(shí)，求

a2-2a+1

-

1+4a+4a2

的值．

計(jì)算：

1

x2-4x+4

-

x

x2-4

+

1

2x+4

．

計(jì)算：
（1）x²•x³•x⁴+（x³）³-（-2x⁴）²•x；
（2）（x-y）³•（y-x）•（y-x）⁶；
（3）1000×10^2m÷10^m-1；
（4）-（x²）³+x⁸÷x²；
（5）（2π）⁰+（-1）³+（-

1

2

）^-3÷（-2）．

計(jì)算：
（1）25.7+（-7.3）+（-13.7）+7.3；
（2）12-（-18）+（-7）-6；
（3）（-0.5）+3

1

4

-2.75+（-5 

1

2

）；
（4）（-

3

7

）-（-

1

5

）-（-

2

7

）+（-1

1

5

）；
（5）（-0.65）+（+4.56）-（-3.44）-（+0.35）；
（6）

2

5

-|-1

1

2

|-（+2

1

4

）-（-2.75）．

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）[（3x-2y）（3x+2y）-（x+2y）（5x-2y）]，其中x=1，y=3；
（2）（x-1）²+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1），其中x²-2x=2．