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如圖，ABCD為60cm×80cm的矩形窗戶，內(nèi)嵌有菱形窗格EFGH和矩形IJKL．矩形窗格IJKL的四個(gè)頂點(diǎn)恰好位于菱形窗格EFGH各邊的中點(diǎn)．求矩形窗格IJKL的各邊長和面積．

請證明愛爾可斯定理：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的中心構(gòu)成的三角形也是正三角形．

據(jù)氣象臺預(yù)報(bào)，一臺風(fēng)中心位于某沿海城市A東偏南θ（cosθ=

2

10

）方向300km的海面B處，正以20km/h的速度向西偏北45°方向移動（如圖所示），臺風(fēng)影響的范圍為圓形區(qū)域，半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大．求幾小時(shí)后該市開始受到臺風(fēng)的影響，受影響的時(shí)間是多長？

（1）解方程：2（x-1）²=4；
（2）解方程組：

x+y=1 2x-y=-4

；
（3）用代入法解方程組：

x-5y=0 3x+2y=17

；
（4）

(-3)2

+

16

-

3	-1000

．

已知關(guān)于x的方程

x

x-3

=2-

m

3-x

有一個(gè)正數(shù)解，求m的取值范圍．

已知關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根？
（2）對m選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差的平方．

我們已經(jīng)學(xué)過用方差來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，其實(shí)我們還可以用“平均差”來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度．在一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

.

x

的差的絕對值的平均數(shù)，即T=

1

n

（|x₁-

.

x

|+|x₂-

.

x

|+…+|x_n-

.

x

|） 叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大．
請你解決下列問題：
（1）分別計(jì)算下面兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動較大．
甲：24，26，22，20，28
乙：20，34，20，26，20
（2）分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪個(gè)樣本波動較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？

如圖，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)．

若關(guān)于x的方程（x-2）+3k=

x+k

3

的根是負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．

（1）計(jì)算：（

1

3

）^-1-（

5

-2）⁰+

18

-（-2）²×

2

；
（2）解方程：

x-3

x-1

+1=

3

2-2x

．