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某襯衣店將進(jìn)貨價為30元的一種襯衣以40元出售，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件，為了實現(xiàn)12000元的銷售利潤，這種襯衣的售價應(yīng)定為多少元？這時應(yīng)進(jìn)這種襯衣多少件？

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根之比為m：n（a≠0，mn≠0），求證：mnb²=（m+n）²ac．

如圖，BD是△ABC的中線，CE⊥BD于點E，AF⊥BD交BD的延長線于點F．
（1）求證：DE=DF；
（1）求證：BE+BF=2BD；
（2）連AE、CF，求證：AE∥CF．

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分別為E、F，請問OF與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

已知拋物線y=x²-（m+1）x-4（m+5），其中m是一元二次方程x²+10x+24=0的根．
（1）求m的值；
（2）求該拋物線的頂點坐標(biāo)及對稱軸方程．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+12與x軸的負(fù)半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，過點B作直線AB的垂線，交x軸正半軸于點C，且線段OC比線段OA長7個單位．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點P從點A出發(fā)，沿線段AB以4個單位/秒的速度向點B運動，同時，點Q從點C出發(fā)，沿線段CB以3個單位/秒的速度向點B運動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，兩點同時停止運動，連接PQ，將線段PQ繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)到PE，使∠QPE=∠ABO，PE與BC交于點I，過點Q作QD⊥PE于點D，連接BD，設(shè)運動時間為t秒，求在運動過程中線段BD的長；
（3）在（2）的條件下，過PQ的中點F作FH⊥BD，垂足為點H，求t為何值時，F(xiàn)H=BD．

已知一個多邊形的最小的一個內(nèi)角是120°，比它稍大的一個內(nèi)角是125°，以后依次每一個內(nèi)角比前一個內(nèi)角多5°，且最大內(nèi)角與最小的內(nèi)角的度數(shù)之比是4：3，試求這個多邊形的邊數(shù)．

如圖，△ABC中，∠ABC=90°，點P、Q分別是邊BC上的兩點，連接AP、AQ，且AB=BP=PQ=QC=1，問圖中是否有相似三角形？并說明理由．

已知a和b分別表示兩個數(shù)為a，b（a＜b），將b向左移動5個單位到a，此時b和a的絕對值相等，求a．

如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，l₁與l₂之間的距離為1，l₂與l₃之間的距離為2，點P在l₁上，點A在l₂上，點C在l₃上，PC交l₂于點B，PA⊥PC．
（1）當(dāng)PA=3時，求PC的長；
（2）在∠APC繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，△ABC是否可能是等腰三角形？如果可能，請求出PC的長；如果不能，請說明理由．