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如圖，M，N為線段AB上的兩個三等分點，點A，B在圓O上，求證：∠OMN=∠ONM．

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如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，過

AC

的中點P作弦PQ⊥AB，交AB于點D，求證：PQ=AC．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，∠ABC的平分線交直線AD于I．
（1）寫出∠BID與∠C的關系，并證明；
（2）若∠ABC的外角平分線交直線AD于I，其余條件不變，則∠BID與∠ACB有何關系？試證明．

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如圖，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分線，求∠AEC的度數(shù)．

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在△ABC中，D、E分別在AC、AB上，且滿足∠ABD=∠ACE．
（1）找出圖中存在的相似三角形，并簡述理由；
（2）若將已知∠ABD=∠ACE改為“BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E”，圖中存在幾對相似三角形？請一一寫出．

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如圖，正方形ABCD邊長為4，E、F分別是BC、CD上的兩個動點（點E不與點B重合），∠AEF=90°，連接AF．
（1）試找出圖中一定相似的三角形，簡要證明過程；
（2）試找出圖中不一定相似的三角形，并確定當其相似時點E所在的位置，簡寫推理過程；
（3）試找出圖中一定不相似的三角形，簡要說明理由．