Question

在△ABC中，D、E分別在AC、AB上，且滿足∠ABD=∠ACE．
（1）找出圖中存在的相似三角形，并簡述理由；
（2）若將已知∠ABD=∠ACE改為“BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E”，圖中存在幾對相似三角形？請一一寫出．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：（1）由∠ABD=∠ACE，∠A是公共角，∠EFB=∠DFC（對頂角相等），即可判定△ABD∽△ACE，△BEF∽△CDF；
（2）由BD⊥AC，CE⊥AB，可得∠AEC=∠ADB=90°，∠BEF=∠CDF=90°，又由∠A=∠A，∠EFB=∠DFC，即可判定△AEC∽△ADB，△BEF∽△CDF．

解答：解：（1）∵∠ABD=∠ACE，∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACE，
∵∠EFB=∠DFC，
∴△BEF∽△CDF；

（2）兩對．
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，∠BEF=∠CDF=90°，
∵∠A=∠A，∠EFB=∠DFC，
∴△AEC∽△ADB，△BEF∽△CDF．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．