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科目： 來源： 題型：

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如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點E，直線BM、CN交于點F．
（1）求證：AN=MB；
（2）求證：△CEF為等邊三角形；
（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在（2）中畫出符合要求的圖形，并判斷（1）（2）題中的兩結(jié)論是否依然成立．并說明理由．

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如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C 的位置，其中A、B′分別是A、B的對應(yīng)點，且點B在斜邊A′B′上，則∠A′CB的度數(shù)是

 

．

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如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x．
（Ⅰ）求x的取值范圍為

 

；
（Ⅱ）△ABC的最大面積為

 

．

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在矩形AOCB中，邊AO=2，OC=6，∠AOC的角平分線交AB于點D．點P從點O出發(fā)，以每秒

2

個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線OC方向移動．設(shè)移動時間為t秒．
（1）當點P移動到點D時，求出此時t的值；
（2）設(shè)△OPQ與梯形ODBC重疊部分面積為S，直接寫出S與t的關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）求當t為何值時，△PQB為直角三角形．

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已知△ABC和△EDC都是等邊三角形，將∠CDE繞C點旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當邊CD、CE分別在BC、AC上時，求證：∠AEB=∠EBD+60°；
（2）如圖2，當CD在BC的上方時，猜想∠AEB和∠EBD的度數(shù)的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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