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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C=2∠E．若∠E=30°，EC=12，求梯形ABCD的面積．

觀察下列等式

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
將以上三個等式兩邊分別相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
（1）猜想并寫出：

1

n(n+1)

=．
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2007×2008

=；
②得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=．
（3）探究并計算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2006×2008

．

若∠A=41°，則cosA的大致范圍是（　�。�

若（2x²-x-1）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，求a₁+a₃+a₅，a₂+a₄+a₆的值．

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：
（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②說明理由．
（2）觀察圖②與圖③，請寫出這兩個圖中的CD、CE與CB之間有什么數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不必證明）圖②中CD、CE與CB的數(shù)量關(guān)系：；圖③中CD、CE與CB的數(shù)量關(guān)系：．
（3）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由．

下列說法正確的是（　　）

已知2^m=a，32ⁿ=b，m、n為正整數(shù)，求2^3m+10n．

（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN²，ND²，DH²之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）在圖①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長．

下列運算正確的是（　　）

將自然數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：
數(shù)14位于第4行第3列，記做（4，3），那么數(shù)127記做．