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如圖A、B、C、D在同一直線上，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別是B，C，AB=DC，AE=DF．求證：AF=DE．

如圖，△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC的中垂線DE于D，E為垂足，過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延長線于N，求證：BM=CN．

已知如圖，線段AC，BD交于O，∠AOB為鈍角，AB=CD，BF⊥AC于點F，DE⊥AC于點E，AE=CF，求證：BD與EF互相平分．

如圖所示，△ABC，AB=AC，EB=FC，BD=CE，∠A=52°，求∠DEF．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線，過點C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥CB交CF的延長線于點D．
（1）求證：AE=CD；
（2）若BD=5，求AB的長．

在△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，將△ABC繞點C逆時針旋轉角α（0°＜α＜120°）得△A₁CB₁，A₁C交AB于E，A₁B₁分別交AB、CB于D、F，連結A₁A．
（1）當α為多少度時，△AA₁E是等腰三角形；
（2）當α=30°時，求DE的長．

已知y+2與x成正比例，且x=-2時，y=0．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）畫出函數(shù)的圖象；
（3）觀察圖象，當x取何值時，y≥0？
（4）若點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；
（5）設點P在y軸負半軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且S_△ABP=4，求P點的坐標．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B的坐標分別是（0，4）、（4，0）．
（1）若P為AB的中點，求P點的坐標；
（2）若P為線段AB上異于A、B的任意一點，CP⊥OP，下列結論：
①CP+OP為定值；
②CP：OP為定值．
其中只有一個是正確的，請你判斷出正確的結論，并證明正確的結論，以及求出它的值．

如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，且AC=2．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式；
（2）將矩形ABOC以點B為旋轉中心，順時針旋轉90°后得到矩形BDEF，反比例函數(shù)圖象交DE于M點，交EF于N點．求M，N的坐標；
（3）△MBN的面積．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（1），PQ是該拋物線對稱軸l上的動線段，且PQ=1，直接寫出PC+QB的最小值；
（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．求S與m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；
（4）若點M為拋物線上異于F的一個動點，在第（3）問△ADF的面積S取最大值的情況下，若S_△MAD=3S_△ADF，請直接寫出M點坐標．