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如圖1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且B點和C點在AE的同側(cè)，BD⊥AE于D點，CE⊥AE于E點．
（1）求證：DE=BD+CE；
（2）若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置時，其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？請予以證明；

如圖所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上
（1）如圖1所示，若C的坐標(biāo)是（2，0），點A的坐標(biāo)是（-2，-2），求：點B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸 于E，問BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動，使點A在第四象限內(nèi)，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，兩個結(jié)論①

CO-AF

OB

為定值；②

CO+AF

OB

為定值，只有一個結(jié)論成立，請你判斷正確的結(jié)論加以證明，并求出定值．

如果一個三角形的兩邊長分別是5和7，那么第三邊上的中線的長度m的取值范圍是；原三角形的最短邊長a的取值范圍是．

如圖所示，△ABC的高AD、BE相交于點H，若BH=AC，則下列結(jié)論：
①AE=CE；②∠ABC=45°；③DH=DC；④∠CED=45°
成立的有（　　）

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH、BE與相交于點G，以下結(jié)論中正確的結(jié)論有（　�。�
（1）△ABC是等腰三角形             （2）BF=AC
（3）BH：BD：BC=1：

2

：

3

        （4）GE²+CE²=BG²．

如圖△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD與CE相交于點O．
（1）OB與OC相等嗎？請說明你的理由；
（2）點O在∠BAC的平分線上嗎？為什么？

如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC，證明：△ABC是等腰三角形．

已知AC=BD，∠E=∠F，BE∥DF，求證：BE=DF．

已知AB=DC，BD=CA，那么∠A與∠D相等嗎，說明理由．

如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，AO=CO，BO=DO．求證：AB∥CD．