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如圖（1），線段AD∥BC，連接AB、CD，取CD中點E，連接AE，AE平分∠BAD．
（1）線段AB與AD、BC之間存在怎樣的等量關(guān)系？請說明理由．
（2）如果點C在AB的左側(cè)，其他條件不變，如圖（2）所示，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出新的結(jié)論，并說明理由．

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如圖，已知△ABO是等腰直角三角形，OB=OA，C、D在直線BO上，BC=OD，ON⊥AD，垂足是N，AB、NO的延長線交于M，連接MC，求證：∠C+∠D=180°．

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，F(xiàn)B⊥BC于點B，點D在BC上，AD、CF相交于點E，當(dāng)AD與CF滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，AE⊥CF，并說明理由．

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已知動點A在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD=AC，延長BA至點E，使AE=AB，直線DE分別交x軸、y軸于點M，N，若S_△MON=18，則k的值為（　�。�

A、1

B、2

C、4

D、12

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如圖，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D為AC的中點，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：BE=2CF．

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如圖，E為AD的中點，BE平分∠ABC，且AB+CD=BC，求證：CE平分∠BCD．

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如圖所示，一個油漆桶高1m，桶內(nèi)還有剩余油漆，一根木棒長1.5m，小明把木棒從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端觸到桶底邊緣時，另一端恰好與桶蓋小口相齊，抽出木棒，量得木棒上浸沾油漆的部分長0.75m，那么桶內(nèi)油漆面的高度是多少？（油漆桶水平放置）

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如圖，若線段AB=20cm，點C是線段AB上一點，M、N分別是線段AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長；
（2）根據(jù)（1）中的計算過程和結(jié)果，設(shè)AB=a，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請用簡潔的話表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．