Question

如圖（1），線段AD∥BC，連接AB、CD，取CD中點(diǎn)E，連接AE，AE平分∠BAD．
（1）線段AB與AD、BC之間存在怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如果點(diǎn)C在AB的左側(cè)，其他條件不變，如圖（2）所示，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)寫出新的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)F，即可求證△ADE≌△FCE，即可求得CF=AD，AB=BF，即可求得AB=AD+BC；
（2）不成立，新的結(jié)論為：AB+BC=AD．延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)F，可證△ADE≌△FCE和AB=BF，即可解題．

解答：解：（1）延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)F，

∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，
∴AB=BF，
在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠EFC ∠AED=∠FEC DE=CE

，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF=AD，
∵BF=BC+CF，
∴AB=BC+AD；
（2）不成立，新結(jié)論為：AB=AD-BC．
延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)F，

證明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，
∴AB=BF，
在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠EFC ∠AED=∠FEC DE=CE

，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF=AD，
∵BF+BC=CF，
∴AB+BC=AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ADE≌△FCE是解題的關(guān)鍵．