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已知x=

5

+2

6

，求3x²-2x+4．

在⊙O中，AB為⊙O直徑，PC經(jīng)過⊙O，C為AB的延長線上一點，PD：DC=2：3，過P作AB垂線交于點F，連接OD交PF于點E，連接CE，Q為⊙O上一點，連接OQ、EQ、QP，OC=5，DC=3，EC為∠PCA的角平分線且FC=CD．
（1）求⊙O半徑；
（2）當∠QOD=90°時，AB上有一點G，求PG+QG的最小值；
（3）S_△PQE是否存在最大值？若存在，請寫出S_△PQE的最大值，若不存在，請說明理由．

證明：任意14個連續(xù)正整數(shù)中，必有一個數(shù)不是2、3、5、7、11中任何一個數(shù)的倍數(shù)．

已知，E、G分別是BA、BC延長線上任意一點，∠ABC、∠ACG的平分線相交于點D，∠ACE、∠AEC的平分線相交于點F，請你猜想∠F與∠D的關系，并證明你的猜想．

某高速公路的建設正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．某車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共10輛，全部車輛運輸一次能運輸92噸沙石．
（1）求該車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進展，該車隊需要一次運輸沙石140噸，為了完成任務，該車隊準備新增購這兩種卡車共5輛，則需新增購這兩種卡車各多少輛？

父親今年的年齡為51歲，三年后，父親的年齡是兒子年齡的3倍，則兒子今年的年齡是．

若用一條長為30cm的鐵絲圍成一個斜邊長是13cm的直角三角形，則兩直角邊的長分別為cm，cm．

如圖，在直角梯形ABCD中，CD⊥AD，BC∥AD，AD=AB=10cm，BC=4cm．點P自點D出發(fā)以每秒1cm的速度沿DA向點A移動，點Q自點A出發(fā)以每秒

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cm的速度沿AB向點B移動，點P、Q同時出發(fā)，當點P到達點A時，點Q隨之停止．設點P、Q運動的時間為t（s）（o≤t≤10）．
（1）求CD的長；
（2）在點P、Q的運動過程中，設△PAQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關系式；
（3）在運動過程中，△PAQ的面積能否是梯形ABCD面積的

5

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？若能，求出t的值；若不能，請說明理由；
（4）t為何值時，△PAQ是直角三角形．

如圖，正方形ABCD和正方形AGFE，連結DE、BG，且∠DAE＜45°．
（1）填空：∠DAB=∠EAG=°；
（2）連結AC、EG，AC交EF于P，AB交GF于Q，連結PQ．
①若PQ∥EG，求證：∠PAE=∠QAG；
②若正方形AGFE的邊長為a，求△PFQ的周長（用含有a的代數(shù)式表示）．

如圖，直角坐標系中有直角梯形AOBC，點A在y軸正半軸上，點B在x軸正半軸上，AC∥OB，AC=6cm，AO=8cm，OB=12cm．
（1）求BC的長；
（2）動點P、Q都從點B出發(fā)，點P沿B→O方向做勻速運動，到點O處停止；點Q沿B→C→A方向做勻速運動，到點A處停止．若點P的速度是1cm/s，點Q的速度是3cm/s：
①運動過程中是否存在某一時刻，以P、B、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？說明理由．
②連接PQ，直線PQ是否能把梯形ACBO的周長和面積同時平分？說明理由．
（3）若P在線段OB上，Q在線段AC上，直線PQ在經(jīng)過梯形內某點時，一定能將梯形分成面積相等的兩部分，請直接寫出該點坐標．