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如圖，拋物線y=ax²+bx-3a經(jīng)過A（-1，0）、C（0，3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點D′的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，問在拋物線上是否存在點P，使∠DBP=45°？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸下方的拋物線上是否存在在一點D，使四邊形ABCD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線y=ax²+bx+c上求點E，使△BCE是以BC為直角邊的直角三角形．

已知：拋物線經(jīng)過A（2，0）、B（8，0）、C（0，

16 3

2

）
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為P，把△APB翻折，使點P落在線段AB上（不與A、B重合），記作P′，折痕為EF，設(shè)AP′=x，PE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)點P′在線段AB上運動但不與A、B重合時，能否使△EFP′的一邊與x軸垂直？若能，請求出此時點P′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由．

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．
（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標(biāo)．

已知B（3，0）在拋物線y=-x²+2x+3上，以O(shè)B為直徑作⊙E，則在y軸左側(cè)的拋物線上是否存在點P，過點P作x軸的平行線于與E交于M、N兩點，與拋物線交于另一點Q，使得PM+QN=MN？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，AB=

5

，AC=2

5

．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設(shè)點P是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求使S最大時點P的坐標(biāo)．

如圖，⊙O的半徑是5，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若CD=8，則△ACD的面積是．

已知正三角形的周長是6，則該正三角形外接圓的半徑是（　�。�

如圖，一艘科學(xué)考察船由港口A出發(fā)沿正北方向航行，在航線的一側(cè)有兩個小島C、D．考察船在A處時，測得小島C在船的正西方，小島D在船的北偏西30°方向．考察船向北航行了12千米到B處時，測得小島C在船的南偏西30°方向，小島D在船的南偏西60°方向．求小島C、D之間的距離．

一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20(

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+1)海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西65°方向向海島C靠近．同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行．20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為．