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如圖，已知長方形OABC，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第一次碰到長方形的邊時的位置為P₁（3，0）．
（1）請畫出點P從第一次到第四次碰到長方形點的邊的全過程中運動的路徑；
（2）當點P第2014次碰到長方形的邊時，點P₂₀₁₄的坐標是

 

．

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如圖，拋物線y=mx²-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）請求出拋物線頂點M的坐標（用含m的代數式表示），A、B兩點的坐標；
（2）經探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個比值．

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如圖所示，在直角△ABC中，已知∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，點P從點A出發(fā)以3cm/s的速度經過點B向點C運動，同時，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設運動時間為t（s）．
（1）請用含t的代數式表示下列線段的長度：
當點P在AB上運動時，AP=

 

，BP=

 

；
當點P在BC上運動時，BP=

 

，PC=

 

；
（2）若點P在AB上運動，t為何值時，能使PB=CQ？
（3）經過幾秒，△ACQ的面積為12cm²？

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已知二次函數y=2x²+bc+1（b為常數），當b取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”，圖中的實線型拋物線分別是b取三個不同的值時二次函數的圖象，它們的頂點在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），這條拋物線的解析式是

 

．

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