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已知，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E，且AC平分∠BAD，求證：△ABC∽△BCE．

如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形并解答下列問題．
（1）問：在第6個(gè)圖中，黑色瓷磚有塊，白色瓷磚有塊；
（2）某商鋪要裝修，準(zhǔn)備使用邊長為1米的正方形白色瓷磚和長為1米、寬為0.5米的長方形黑色瓷磚來鋪地面．且該商鋪按照此圖案方式進(jìn)行裝修，瓷磚無須切割，恰好能完成鋪設(shè)．已知白色瓷磚每塊100元，黑色瓷磚每塊50元，貼瓷磚的費(fèi)用每平方米15元．經(jīng)測(cè)算總費(fèi)用為15180元．請(qǐng)問兩種瓷磚各需要買多少塊？

如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，若AB=BD=AC，∠DBC=30°，求∠BDC的度數(shù)．

如圖，一艘船從A處出發(fā)，以每小時(shí)10海里的速度向正北航行，從A處測(cè)得礁石C在北偏西30°方向上，如果這艘船上午8：00從A處出發(fā)，10：00到達(dá)B處，從B處測(cè)得礁石C在北偏西60°方向上，問：
（1）12：00時(shí)這艘船距離礁石多遠(yuǎn)？
（2）這艘船在什么時(shí)刻距離礁石最近？

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（-3，3），與y軸交于點(diǎn)A（0，4），若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（3，-3），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為（　�。�

如果4m²-m-1=0，那么4m³-m²-m+6=．

分別畫出下列各圖所示的幾何體的正投影；
（1）投影線由物體前方射到后方；
（2）投影線由物體左方射到右方；
（3）投影線由物體上方射到下方．

如圖一段拋物線：y=-x（x-4）（0≤x≤4），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O和A₁；將C₁繞A₁旋轉(zhuǎn)180°得到C₂，交x軸于A₂；將C₂繞A₂旋轉(zhuǎn)180°得到C₃，交x軸于A₃，如此進(jìn)行下去，直至得到C₁₀，若點(diǎn)P（37，m）在第10段拋物線C₁₀上，則m的值為（　�。�

如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，求∠BAD的度數(shù)．

分解因式：（x²+x）²-（x²+x）-2．