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如圖所示，△ABC中，中線BD、CE相交于O，F(xiàn)、G分別為OB、OC的中點(diǎn)．判斷四邊形DEFG的形狀并進(jìn)行證明．

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如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一點(diǎn)，且BP=2，將一個(gè)大小與∠B相等的角的頂點(diǎn)放在P 點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，使角的兩邊始終分別與AB、AC相交，交點(diǎn)為D、E．
（1）求證△BPD∽△CEP．
（2）是否存在這樣的位置，使PD⊥DE？若存在，求出BD的長；若不存在，說明理由．

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如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，AD=4，BD=5，DE∥BC，∠ACD=∠B．
（1）求邊AC的長；
（2）若S_△ADE=2，求S_△BCD的面積．

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如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測(cè)得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時(shí)測(cè)得小島C在船的北偏東30°方向．已知以小島C為中心，周圍10海里內(nèi)有暗礁，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有觸礁的危險(xiǎn)？

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