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已知：點D是等邊三角形ABC邊AC上一點，點P是射線BD上的一動點，過點P的直線l與AB，BC所在直線分別相交于點E，F(xiàn)，且∠BPF=60°
（1）如圖1，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形；
（2）若等邊三角形ABC的邊長為3，將直線l向右平移，當(dāng)點F與點C重合時（如圖2）所示，求BD•BP的值．

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如圖，在△ABC中，

AG

DE

=

AH

BC

，且DE=24，BC=30，GH=8，求AH的長．

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如圖所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE=BD，BE交AD于F，試說明：△DEF是等腰三角形．

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如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設(shè)運動時間為x．
（1）當(dāng)x為何值時，PQ∥BC；
（2）當(dāng)

S△BCQ

S△ABC

=

1

3

，求

S△APQ

S△ABC

的值．

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如圖，在△ABC中，AE：EB=1；2，EF∥BC，求S_△AEF：S_△ABC的值．

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如圖所示，AD為△ABC的中線，E為AD上一點，若∠DAC=∠B，CD=CE，求證：
（1）△ACE∽△BAD；
（2）CD²=AE•AD．

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如圖，到海島景區(qū)C有兩條旅游線路可供選擇，游人可從碼頭A乘游艇或從碼頭B乘游船前往，已知B在A南偏東60°方向，C位于A南偏東45°方向10海里處，且C在B正西方向，游艇的速度為每小時30海里，游船的速度為每小時13海里，問游客選擇哪條線路用時較少？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）

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如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點E在AC上，BE交CD于點G，EF⊥BE交AB于點F．
（1）如圖①，若AC=BC，CE=EA，探索線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，若AC=mBC，CE=kEA，探索線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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如圖，某國3艘炮艇正追襲5條中國漁船，“中國漁政310”船（用“A”表示）接到陸地指揮中心（用“B”表示）命令疾速馳救中國漁船，漁船（用“C”表示）位于陸地指揮中心正南方向．經(jīng)測定AB=

6

海里，BC=

24

海里，C=

18

海里，∠BAC=90°，求A到BC的距離．

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如圖，直徑AE，BD交于點O，點D為

CE

中點，求證：2

AB

=

CE

．