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已知，如圖，△ABC中，∠C=90°，D是AB上一點，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC=AD=CE，求證：DE=

1

2

CD．

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則

a

c

等于（　�。�

如圖，Rt△OAB與曲線y₁=

k

x

的一支交于點C、D，點B在橫軸上，AC=OC，△BOD∽△BAO；
（1）求直線OA的解析式y(tǒng)₂；
（2）若△AOD的面積為9，求k的值；
（3）直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍．

列方程解應(yīng)用題
今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11歲物節(jié)“期間搞促銷活動，活動規(guī)則如下：
①購物不超過100元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但不足500元的，全部打9折；③購物超過500元的，其中500元部分打9折，超過500元部分打8折．
（1）小麗第1次購得商品的總價（標價和）為200元，按活動規(guī)定實際付款元．
（2）小麗第2次購物花費490元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？（請利用一元一次方程解答）
（3）若小麗將這兩次購得的商品合為一次購買，是否更省錢？為什么？

先化簡，再求值：

1-x

x2-2+x

÷（x-2+

3

x+2

），其中x=

1

2

．

如圖：
（1）分別求出直線和拋物線的解析式；
（2）若M為拋物線第一象限的動點，求S_△AMB的最值．

如圖，矩形OABC的頂點C、A分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（4，3），雙曲線y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E，連接DE．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求tan∠BDE的值；
（3）若坐標軸上存在一點F，使△OFA∽△BDE成立，試求點F的坐標．

如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；點Q以2cm/s的速度向點D移動，設(shè)運動的時間為t．
（1）t為何值時，四邊形APQD為矩形？
（2）t為何值時，P、Q兩點之間的距離是6

5

m？
（3）在移動的過程中，PQ能否將矩形ABCD分成面積比為1：2的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

如圖，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=CB，BH⊥AC于H，D是射線BH上一點，連接AD，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將射線AD順時針旋轉(zhuǎn)

1

2

∠ABH，交射線BH于E，在射線AE上取一點F，連接FC，點D在AF的垂直平分線上．

（1）如圖1，求證：∠BCF=90°；
（2）連接BF，取BF的中點G，連接DG，探究線段FC、DG、BH三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

四邊形ABCD中，AB=

3

，BC=CD=DA=1．當△ABD和△BCD的面積的平方和為最大時，試確定△ABD為何種三角形？并證明你的結(jié)論．