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（本題8分）

（1）

（2）已知：，求x的值．

（本題8分） “西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B（如圖），準(zhǔn)備建一個(gè)燃?xì)饪刂浦行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)等距離，請(qǐng)你畫出中心站的位置．（保留畫圖痕跡，不寫畫法）

（本題8分）已知y=，求的算術(shù)平方根．

（本題8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．

（1）求證：AB=DC ；（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

（本題10分） 煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計(jì)）．問：（1）蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．

（本題10分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），

則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．

這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝ ， b＝ ；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ）；

（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．

（本題10分） 某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．

（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？

（本題10分）如圖，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足，直線OQ與直線AB交于點(diǎn)Q，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長．

（本題12分）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，點(diǎn)C（0，m），A（n，m），且（m–4）2+n2–8n=–16，過C點(diǎn)作∠ECF分別交線段AB、OB于E、F兩點(diǎn)．

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)．（3分）

（2）若OF+BE=AB，求證：CF=CE．（4分）

（3）如圖（2），若∠ECF=45°，給出兩個(gè)結(jié)論：?OF+AE–EF的值不變；?OF+AE+EF的值不變．其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值（5分）．

（本題12分）結(jié)論: 在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°．

如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．

李明同學(xué)做了如圖2所示的輔助線：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，連接PP′，從而問題得到解決．你能說說其中的理由嗎？

請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，解決下列問題：

如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．