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如圖，P是雙曲線y＝（x＞0）的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線y＝3相切時，點P的坐標為 ．

解下列方程（每小題3分，共9分）

（1）

（2）（x＋3）2＝2x＋5

（3）（2x＋1）（x－3）＝－4

（本題滿分6分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求的值．

（本題滿分6分）已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．

（1）求證：∠AOC=∠BOD；

（2）試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半徑r．

（本題滿分8分）利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7．5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．

（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為9000元？

（本題滿分10分）已知：如圖，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C點為圓心，作一個動圓，與線段AD交于點P（P和A、D不重合），過P作⊙C的切線交線段AB于F點．

（1）求證：△CDP∽△PAF；

（2）設(shè)DP＝x，AF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的取值范圍；

（3）是否存在這樣的點P，使△APF沿PF翻折后，點A落在BC上，請說明理由．

（本題滿分10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點D是BC上一定點．動點P從C出發(fā)，以2cm/s的速度沿C→A→B方向運動，動點Q從D出發(fā)，以1cm/s的速度沿D→B方向運動．點P出發(fā)5 s后,點Q才開始出發(fā)，且當一個點達到B時，另一個點隨之停止．圖2是當時△BPQ的面積S（ cm2）與點P的運動時間t（s）的函數(shù)圖象．

（1）CD = , ；

（2）當點P在邊AB上時，為何值時，使得△BPQ與△ABC為相似？

（3）運動過程中，求出當△BPQ是以BP為腰的等腰三角形時的值．

（本題滿分12分）問題提出：平面內(nèi)不在同一條直線上的三點確定一個圓．那么平面內(nèi)的四點（任意三點均不在同一直線上），能否在同一個圓呢？

初步思考：設(shè)不在同一條直線上的三點A、B、C確定的圓為⊙O．

（1）當C、D在線段AB的同側(cè)時，

如圖①，若點D在⊙O上，此時有∠ACB＝∠ADB，理由是 ；

如圖②，若點D在⊙O內(nèi)，此時有∠ACB ∠ADB；

如圖③，若點D在⊙O外，此時有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；

由上面的探究，請直接寫出A、B、C、D四點在同一個圓上的條件： ．

類比學習：（2）仿照上面的探究思路，請?zhí)骄浚寒擟、D在線段AB的異側(cè)時的情形．

如圖④，此時有 ，

如圖⑤，此時有 ，

如圖⑥，此時有 ．

由上面的探究，請用文字語言直接寫出A、B、C、D四點在同一個圓上的條件：

．

拓展延伸：（3）如何過圓上一點，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上．

求作：CN⊥AB．

作法：①連接CA，CB；

②在上任取異于B、C的一點D，連接DA，DB；

③DA與CB相交于E點，延長AC、BD，交于F點；

④連接F、E并延長，交直徑AB于M；

⑤連接D、M并延長，交⊙O于N．連接CN．則CN⊥AB．

請按上述作法在圖④中作圖，并說明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）

（本題滿分10分）如圖①，在平面直角坐標系中，直線的位置隨b的不同取值而變化．

（1）已知⊙M的圓心坐標為（4，2），半徑為2，

當b= 時，直線經(jīng)過圓心M ；

當b= 時，直線與 ⊙M相切；

（2）若把⊙M換成矩形ABCD，如圖②，其三個頂點的坐標分別為：A（2,0）,B（6,0）,C（6,2） ．設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S，當b由小到大變化時，請求出S與b的函數(shù)關(guān)系式．