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如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，∠BCA=90°，AC=BC=，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E．連結(jié)DE，當(dāng)△BDE∽△BCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ．

解下列方程（每小題4分，共16分）

（1）；

（2） （配方法） ；

（3）；

（4） （公式法） ．

（本題滿分6分）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值．

（1）（）（）；

（2） ．

（本題滿分7分） 已知關(guān)于的方程．

（1）試說(shuō)明：無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a為1，另兩邊長(zhǎng)、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

（本題滿分6分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）．

（1）以O(shè)為位似中心，作∽，相似比為1：2，且保證在第三象限；

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；

（3）若線段BC上有一點(diǎn)D，它的坐標(biāo)為（），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）．

（本題滿分7分）果農(nóng)李明種植的草莓計(jì)劃以每千克20元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷．李明為了加快 銷售，減少損失，價(jià)格連續(xù)兩次下調(diào)后，以每千克12.8元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售．

（1）求李明平均每次下調(diào)的百分率；

（2）小劉準(zhǔn)備到李明處購(gòu)買2噸該草莓，因數(shù)量多，李明決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供其選擇：

方案一：在原下調(diào)后價(jià)格的基礎(chǔ)上，再次以相同的百分率降價(jià)；

方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1800元．

試問小劉選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿分7分）如圖，點(diǎn)D、E分別為AB、AC邊上兩點(diǎn)，且AD=4，BD= 2 ，AE=2，CE=10．

試說(shuō)明：（1）△ADE∽△ACB ；（2）若BC=9，求DE的長(zhǎng)．

（本題滿分7分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，∠B=∠CAD=30°．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若OD⊥AB，BC=4，求AD的長(zhǎng)．

（本題滿分8分）如圖所示，AC⊥AB，，AC=2，點(diǎn)D是以AB為直徑的半圓O 上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥CD交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求弧BD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；

（3）若要使點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，則的取值范圍是________ _.（直接寫出答案）

（本題滿分10分）將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得△AB′C′，如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．

（1）如圖①，對(duì)△ABC作變換[50°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC= ；直線BC與直線BC′所夾的銳角為 度；

（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ 和n的值；

（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ 和n的值．