Question

（本題滿分7分） 已知關(guān)于的方程．

（1）試說明：無論取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

（2）若等腰△ABC的一邊長a為1，另兩邊長、c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求△ABC的周長．

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）5．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式的符號進行證明；

（2）注意：分b=c，b=a兩種情況做．

試題解析：（1）△=，

∵無論取何值，，即△≥0，∴無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

（2）【解析】
①當b=c時，則△=0，

即，∴，

方程可化為，∴，

而b=c=2，∴△ABC的周長=a+b+c=1+2+2=5；

②【解析】
當b=a=1時，

∵．∴，∴或，

∵另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，∴k=b=1，∴c=2，

∵1+1=2，不能夠構(gòu)成三角形．

綜上所述，△ABC的周長為5．

考點：1．根的判別式；2．根與系數(shù)的關(guān)系；3．等腰三角形的性質(zhì)．