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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步驟作圖：

①分別以點A和點B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N；

②作直線MN，交AC于點D；

③連接BD．

則△BCD的周長為　 　．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點．

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．

①作∠DAC的平分線AM． ②連接BE并延長交AM于點F．

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由．

如圖，已知E是平行四邊形ABCD對角線AC上的點，連接DE．

（1）過點B在平行四邊形內部作射線BF交AC于點F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）

（2）連接BE，DF，判斷四邊形BFDE的形狀并證明．

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．

（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；

（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求證：△ABC是“好玩三角形”；

（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動，記點P經過的路程為s．

①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；

②當tanβ的取值在什么范圍內，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”．請直接寫出tanβ的取值范圍．

（4）依據（3）的條件，提出一個關于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數關系”的真命題（“好玩三角形”的個數限定不能為1）

在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；

若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．

例如：點P1（1，2），點P2（3，5），因為|1﹣3|＜|2﹣5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點）．

（1）已知點A（﹣，0），B為y軸上的一個動點，

①若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標；

②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；

（2）已知C是直線y=x+3上的一個動點，

①如圖2，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應的點C的坐標；

②如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應的點E與點C的坐標．

如圖，正比例函數y1與反比例函數y2相交于點E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是（　�。�

A．abc＜0

B．a+c＜b

C．b＞2a

D．4a＞2b﹣c

數形結合是數學中常用的思想方法，試運用這一思想方法確定函數y=x2+1與y=的交點的橫坐標x0的取值范圍是（　�。�

A．0＜x0＜1

B．1＜x0＜2

C．2＜x0＜3

D．﹣1＜x0＜0

在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人距B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數圖象，根據圖象解答以下問題：

（1）寫出A、B兩地之間的距離；

（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；

（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍．

已知a、b是正實數，那么，是恒成立的．

（1）由恒成立，說明恒成立；

（2）如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說明恒成立．