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如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，∠ABD=30°，將△ABD沿直線BD折疊，點A落在點E處，則∠CDE=______．

如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，將此矩形折疊，使點B落在AD邊上的中點E處，則折痕FG=______．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：
如（a）圖，若點A，B在直線l同側，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作點B關于直線l的對稱點B'，連接AB'，與直線l的交點就是所求的點P．再如（b）圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為______．
（2）實踐運用：
如（c）圖，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點B是

AD

的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
（3）拓展延伸：
如（d）圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．

下列說法錯誤的是（　�。�

A．關于某條直線對稱的兩個圖形一定能夠完全重合

B．兩個全等的三角形一定軸對稱

C．軸對稱的圖形的對稱軸至少有一條

D．長方形是軸對稱圖形

以下圖形中，只有三條對稱軸的圖形有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

如圖（1），將三角形紙片ABC沿DE折疊．

（1）如圖（2），當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A、∠1、∠2之間有怎樣的數(shù)量關系？
（2）如圖（3），當點A落在四邊形BCDE外部時，∠A、∠1、∠2之間又有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出結論，不用說明理由．

已知：如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．
（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結論．

我們知道三角形的一條中線能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形，反之，若經(jīng)過三角形的一個頂點引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形，那么這條直線平分三角形的這個頂點的對邊．如圖1，若S_△ABD=S_△ADC，則BD=CD成立．
請你直接應用上述結論解決以下問題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點C落在點E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的

1

4

，問線段AE與線段BD有什么關系？在圖中按要求畫出圖形，并說明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點D是AB邊的中點，點P是BC邊上的任意一點，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的

1

4

，直接寫出BP²的值．

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC在直線MN上．
（1）根據(jù)下列要求補完整圖形，
①畫出△ABC關于直線MN對稱的三角形A′BC；
②在線段BC上取兩點D、E（BD＜

1

2

BC，BD＜

1

2

BC），使BD=CE，連接AD、AE、A′D、A′E；
（2）求證：四邊形ADA′E是菱形．

如圖，已知AD是三角形紙片ABC的高，將紙片沿直線EF折疊，使點A與點D重合，給出下列判斷：
①EF是△ABC的中位線；
②△DEF的周長等于△ABC周長的一半；
③若四邊形AEDF是菱形，則AB=AC；
④若∠BAC是直角，則四邊形AEDF是矩形，
其中正確的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②④

D．①③④