Question

如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，將此矩形折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的中點(diǎn)E處，則折痕FG=______．

Answer 1

作GH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，連接EF，EG，GB，
由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=EF（設(shè)為x），EG=GB，
則AF=12-x，
由點(diǎn)B落在AD邊上的中點(diǎn)E處，可知AE=

1

2

AD=5，
在Rt△AEF中，由勾股定理得，
AE²+AF²=EF²，即5²+（12-x）²=x²，解得x=

169

24

，
設(shè)CG=y，則DG=12-y，在Rt△BCG和Rt△DEG中，
由BG=EG得，BC²+CG²=DG²+DE²，
即：10²+y²=（12-y）²+5²，解得y=

69

24

，
∴FH=FB-BH=FB-CG=x-y=

25

6

，
在Rt△FGH中，F(xiàn)G=

FH2+GH2

=

( 25 6 )2+102

=

65

6

．