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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6 cm，CD＝4 cm，BC＝BD＝10 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0＜t＜5)．解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PE∥AB？

(2)設(shè)△PEQ的面積為y(cm²)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使S_△PEQ＝S_△BCD？若存在，求出此時(shí)_t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

(4)連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．

如圖，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；

②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判

(2)將原題中正方形改為矩形(如圖圖6)，且AB＝a，BC＝b，CE＝ka，CG＝kb(a≠b，k＞0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

(3)在第(2)題圖5中，連結(jié)DG、BE，且a＝3，b＝2，k＝，求BE²＋DG²的值．

小華將一張矩形紙片(如圖1)沿對(duì)角線CA剪開，得到兩張三角形紙片(如圖2)，其中∠ACB＝α，然后將這兩張三角形紙片按如圖3所示的位置擺放，△EFD紙片的直角頂點(diǎn)D落在△ACB紙片的斜邊AC上，直角邊DF落在AC所在的直線上．

(1)若ED與BC相交于點(diǎn)G，取AG的中點(diǎn)M，連接MB、MD，當(dāng)△EFD紙片沿CA方向平移時(shí)(如圖3)，請(qǐng)你觀察、測(cè)量MB、MD的長(zhǎng)度，猜想并寫出MB與MD的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

(2)在(1)的條件下，求出∠BMD的大小(用含α的式子表示)，并說(shuō)明當(dāng)α＝45°時(shí)，△BMD是什么三角形？

(3)在圖3的基礎(chǔ)上，將△EFD紙片繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角度小于90°)，此時(shí)△CGD變成△CHD，同樣取AH的中點(diǎn)M，連接MB、MD(如圖4)，請(qǐng)繼續(xù)探究MB與MD的數(shù)量關(guān)系和∠BMD的大小，直接寫出你的猜想，不需要證明，并說(shuō)明α為何值時(shí)，△BMD為等邊三角形．

如圖所示，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y＝kx＋4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于B(1，m)、C(2，2)兩點(diǎn)．

(1)求直線與拋物線的解析式．

(2)若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，設(shè)∠PON＝α，求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tanα的值．

(3)若動(dòng)點(diǎn)P保持(2)中的運(yùn)動(dòng)路線，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△PON面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)A在∠MON的邊OM上移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持AB⊥ON于點(diǎn)B，AC⊥OM于點(diǎn)A．∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．

(1)點(diǎn)A在移動(dòng)的過(guò)程中，線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(2)點(diǎn)A在移動(dòng)的過(guò)程中，若射線ON上始終存在一點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對(duì)稱，判斷并說(shuō)明以A、D、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是怎樣特殊的四邊形？

(3)若∠MON＝45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²＋c與x軸正半軸交于點(diǎn)F(16，0)、與y軸正半軸交于點(diǎn)E(0，16)，邊長(zhǎng)為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q(運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C、D兩點(diǎn)重合)．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)(m＞0)．①當(dāng)PO＝PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②在①的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍；③當(dāng)n＝7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM^ 直線a于點(diǎn)M，CN^ 直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；

(1)延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖)．①求證：△BPM@ △CPE；②求證：PM＝PN；

(2)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到下圖的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變．此時(shí)PM＝PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變．請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM＝PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由．

已知拋物線y＝x²＋bx＋c與直線y＝x＋1有兩個(gè)交點(diǎn)A、B．

(1)當(dāng)AB的中點(diǎn)落在y軸時(shí)，求c的取值范圍；

(2)當(dāng)AB＝2，求c的最小值，并寫出c取最小值時(shí)拋物線的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)P(t，T)在AB之間的一段拋物線上運(yùn)動(dòng)，S(t)表示△PAB的面積．

①當(dāng)AB＝2，且拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸時(shí)，求S(t)的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)AB＝m(正常數(shù))時(shí)，S(t)是否仍有最大值，若存在，求出S(t)的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(t，T)滿足的關(guān)系，若不存在說(shuō)明理由．

如圖，已知直線l的解析式為y＝－x＋6，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，平行于直線l的直線n從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持n∥l，直線n與x軸，y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，線段CD的中點(diǎn)為P，以P為圓心，以CD為直徑在CD上方作半圓，半圓面積為S，當(dāng)直線n與直線l重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

(3)直線n在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①當(dāng)t為何值時(shí)，半圓與直線l相切？

②是否存在這樣的t值，使得半圓面積S＝S_梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝x²向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y＝(x－h(huán))²＋k．所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

(1)求h、k的值；

(2)判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使△AOM與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．