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將正六邊形紙片按下列要求分割(每次分割，紙片均不得有剩余)：

第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；

第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形再分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形．

按上述分割方法進(jìn)行下去……

(1)請(qǐng)你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；

(2)若原正六邊形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：

(3)觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)n有何關(guān)系？(S用含a和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過(guò)程)．

如圖所示，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連結(jié)AC．

(1)若∠CPA＝30°，求PC的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M．你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出∠CMP的值．

如圖，B，C，E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG，DE．

(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

我們知道：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．類似地，我們定義：頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．

(1)判斷：圖中有沒(méi)有圓外角？如果有，請(qǐng)用字母表示出來(lái)．

(2)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，探究：圓外角的度數(shù)與它所夾的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)有什么關(guān)系？將你的發(fā)現(xiàn)，用文字表述出來(lái)，并說(shuō)明理由．

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG．

(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠CAE＝∠B．

(1)如圖，若AB是⊙O的直徑，試說(shuō)明：AE與⊙O相切于點(diǎn)A．

(2)如圖，若AB不是⊙O的直徑，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)舉一反例．

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖甲的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，求證：DE＝AD－BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖丙的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明

閱讀下列材料并填空．平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2)且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過(guò)這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？

(1)分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線……

(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)和可連成直線的條數(shù)S_n發(fā)現(xiàn)：如下表

(3)推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有(n－1)種取法，所以一共可連成n(n－1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即

(4)結(jié)論：

試探究以下幾個(gè)問(wèn)題：平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥3)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，過(guò)任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1)分析：

當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出________個(gè)三角形；

當(dāng)僅有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出________個(gè)三角形；

當(dāng)僅有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作出________個(gè)三角形；

……

(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)：(填下表)

(3)推理：

(4)結(jié)論：

已知關(guān)于x的方程kx²－2(k＋1)x＋k－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

(1)求k的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

如下圖，給出五個(gè)條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③E是CD的中點(diǎn)，④AE⊥EB，⑤AB＝AD＋BC

(1)請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件，寫出一個(gè)能推出AD∥BC的正確命題，并加以說(shuō)明；

(2)請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件，寫出一個(gè)不一定能推出AD∥BC的正確命題，并舉例說(shuō)明．