Question

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E

(1)當直線MN繞點C旋轉到圖甲的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖乙的位置時，求證：DE＝AD－BE；

(3)當直線MN繞點C旋轉到圖丙的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明

Answer 1

答案：
解析：

解(1)①∵∠ACD＝∠ACB＝90° 　　∴∠CAD＋∠ACD＝90° 　　∴∠BCE＋∠ACD＝90° 　　∴∠CAD＝∠BCE　　　　2分 　　∵AC＝BC 　　∴△ADC≌△CEB　　　　3分 　�、凇摺鰽DC≌△CEB 　　∴CE＝AD，CD＝BE 　　∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE　　　　4分 　　(2)∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90° 　　∴∠ACD＝∠CBE　　　　5分 　　又∵AC＝BC 　　∴△ACD≌△CBE　　　　7分 　　∴CE＝AD，CD＝BE 　　∴DE＝CE－CD＝AD－BE　　　　9分 　　(3)當MN旋轉到圖3的位置時，AD、DE、BE所滿足的等量關系是DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等)　　　　11分 　　∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90° 　　∴∠ACD＝∠CBE， 　　又∵AC＝BC，　　　　12分 　　∴△ACD≌△CBE，　　　　13分 　　∴AD＝CE，CD＝BE， 　　∴DE＝CD－CE＝BE－AD　　　　14分