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已知如圖，AB是半圓直經(jīng)，△ACD內(nèi)接于半⊙O，CE⊥AB于E，延長AD交EC的延長線于F，求證：AC·CD＝AD·FC．

如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)．

求證：四邊形CD是菱形．

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，過B點(diǎn)作BC∥OD交⊙O于點(diǎn)C，連接OC、AC，AC交OD于點(diǎn)E．

(1)求證：△COE∽△ABC；

(2)若AB＝2，AD＝，求圖中陰影部分的面積．

如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長交BC于點(diǎn)F，連接AF．

(1)求證：AD＝CF；

(2)在原有條件不變的情況下，請你再添加一個(gè)條件(不再增添輔助線)，使四邊形AFCD成為菱形，并說明理由．

把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H(如圖)．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

如下圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，AF交⊙O于點(diǎn)G.求證：AC²=AG·AF

在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四邊形．求證：AD＝BF．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點(diǎn)0作直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．

求證：△AOE≌△COF．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，∠1＝∠2．

(1)求證：AE＝CF；

(2)求證：四邊形EBFD是平行四邊形．