Question

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC． 　　∴∠BAD＝∠DAC．………………………………2分 　　∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線， 　　∴． 　　∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝180°＝90°．……………4分 　　又∵AD⊥BC，CE⊥AN， 　　∴＝90°， 　　∴四邊形ADCE為矩形．………………………………5分 　　(2)說明：①給出正確條件得1分，證明正確得3分． 　�、诖鸢钢灰�正確均應給分． 　　例如，當AD＝時，四邊形ADCE是正方形．…………6分 　　證明：∵AB＝AC，AD⊥BC于D． 　　∴DC＝．………………………………………7分 　　又AD＝， 　　∴DC＝AD．…………………………………………8分 　　由(1)四邊形ADCE為矩形， 　　∴矩形ADCE是正方形．……………………………9分