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如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，連結(jié)AE、BF．

求證：(1)AE＝BF；

(2)AE⊥BF．

已知：如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．

(1)求證：△ADE≌△CBF；

(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)AE．

證明：(1)BF＝DF．

(2)AE∥BD．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)C作CD∥AB與⊙O相交于D點(diǎn)，是CD上一點(diǎn)，且滿足AD＝DE，連接BD與AE相交于點(diǎn)F．求證：△ADF∽△ABC．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．

(1)求證：AH·AB＝AC²；

(2)若過(guò)A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AE·AF＝AC²；

(3)若過(guò)A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷AP·AQ＝AC²是否成立(不必正面)．

同學(xué)們?cè)谛�學(xué)階段做過(guò)這樣的折紙游戲：把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片經(jīng)過(guò)折疊可以得到新的四邊形．如圖(1)，將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，再沿EF剪開，即得圖(2)中的四邊形DAEF．

求證：四邊形DAEF為正方形．

已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE＝DF．

求證：∠AEF＝∠AFE．

已知：△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，ED⊥DF，聯(lián)結(jié)EF，求證：BE＋FC＞EF．

求證：關(guān)于x的一元二次方程x²－(2＋m)x＋1＋m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

已知：如圖，E、F是△ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF．

求證：BE＝DF．