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已知如下圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以AB、AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD、ABE，DE與AB交于F，求證EF＝FD．

已知如下圖，△ABC中，∠C＝90°，D是AB上一點，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC＝AD＝CE，求證DE＝CD．

已知如下圖，△ABC中，AB＝AC，E是BA延長線上一點，F(xiàn)是AC上一點，AE＝AF，求證：EF⊥BC．

設a、b、c是三個不同的正數(shù)，已知＝＝，求證：3b＝2c．

x、y、z是非零實數(shù)，且＝＝，求證：x＝y(tǒng)＝z．

求證方程x²＋y²＝2006無整數(shù)解．

已知四邊形的4條邊a、b、c、d滿足等式a⁴＋b⁴＋c⁴＋d⁴＝4abcd，求證a＝b＝c＝d．

已知＋＋＝1①，＋＋＝0②，求證：＋＋＝1．

設a₁、a₂、b₁、b₂都是實數(shù)，a₁≠a₂且(a₁＋b₁)(a₂＋b₂)＝(a₂＋b₁)(a₁＋b₂)＝1，求證：(a₁＋b₁)(a₂＋b₁)＝(a₁＋b₂)(a₂＋b₂)＝－1．

求證：(1＋x)(1＋x²)(1＋x⁴)(1＋x⁸)(1＋x¹⁶)＝1＋x＋x²＋…x³¹．