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一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象分別與x軸、y軸交于點M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點A，B．過點A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C，E；過點B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點K，連接CD．

(1)若點A，B在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖，試證明：

①S_{四邊形AEDK}＝S_{四邊形CFBK}；

②AN＝BM．

(2)若點A，B分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論．

如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，(0，3)，過A，B，C三點的拋物線的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求當AD＋CD最小時點D的坐標；

(3)以點A為圓心，以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD＋CD最小時，直線BD與⊙A相切．

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：________．

已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝－1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A(－3，0)、C(0，－2)．

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式．

(2)已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最�。�請求出點P的坐標．

(3)若點D是線段OC上的一個動點(不與點O、點C重合)．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝4，∠B＝45°．動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設運動的時間為t秒．

(1)求BC的長．

(2)當MN∥AB時，求t的值．

(3)試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．

已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．

(1)求證：EG＝CG；

(2)將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

(3)將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？(均不要求證明)

某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB＝2米，BC＝1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(陰影部分均不通風)，MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．

(1)當MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積；

(2)設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù)；

(3)請你探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．

(1)求證：EG＝CG；

(2)將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

(3)將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？(均不要求證明)

某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB＝2米，BC＝1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(陰影部分均不通風)，MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．

(1)當MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積；

(2)設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù)；

(3)請你探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值，若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A、C在x軸上，點B坐標為(3，m)(m＞0)，線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的拋物線過點B、D．

(1)求點A的坐標(用m表示)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結(jié)PQ并延長交BC于點E，連結(jié)BQ并延長交AC于點F，試證明：FC(AC＋EC)為定值．

閱讀材料：

如下圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：

如下圖，拋物線頂點坐標為點C(1，4)，交x軸于點A(3，0)，交y軸于點B．

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；

(3)是否存在一點P，使S_△PAB＝S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．