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如圖，已知拋物線與直線y＝2x交于點O(0，0)，A(a，12)，點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C，E．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若點C為OA的中點，求BC的長；

(3)以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點D的坐標(biāo)為(m，n)，求出m，n之間的關(guān)系式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(0，4)，點B的坐標(biāo)為(4，0)，點C的坐標(biāo)為(－4，0)，點P在射線AB上運動，連接CP與y軸交于點D，連接BD，過P，D，B三點作⊙Q，與y軸的另一個交點為E，延長DQ交⊙Q于點F，連接EF，BF

(1)求直線AB的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)點P在線段AB(不包括A，B兩點)上時

①求證：∠BDE＝∠ADP

②設(shè)DE＝x，DF＝y(tǒng)，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)請你探究：點P在運動過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2∶1？如果存在，求出此時點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫做這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．

(1)如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝120°，∠C＝75°，BD平分∠ABC，求證：BD是梯形ABCD的和諧線；

(2)如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上(每個小正方形的邊長為1)有一個扇形BAC，點A，B，C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出一個點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；

(3)四邊形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點O及點A(0，2)、C(6，0)作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設(shè)移動時間為t秒．

(1)當(dāng)點P移動到點D時，求出此時t的值；

(2)當(dāng)t為何值時，△PQB為直角三角形；

(3)已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為y＝－(x－t)²＋t(t＞0)．問是否存在某一時刻t，將△PQB繞某點旋轉(zhuǎn)180°后，三個對應(yīng)頂點恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

(1)如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點(不含端點B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC＝∠ACN．

(2)如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C)，其它條件不變，(1)中結(jié)論∠ABC＝∠ACN還成立嗎？請說明理由．

(3)如圖3，在等腰△ABC中，BA＝BC，點M是BC上的任意一點(不含端點B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN＝∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

拋物線y＝(x－3)(x＋1)與x軸交于A，B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C，點D為頂點．

(1)求點B及點D的坐標(biāo)；

(2)連結(jié)BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．

①若線段BD上一點P，使∠DCP＝∠BDE，求點P的坐標(biāo)；

②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN＝∠BDE，求點M的坐標(biāo)．

在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G，點F在BC上．

(1)如圖1，AC∶AB＝1∶2，EF⊥CB，求證：EF＝CD；

(2)如圖2，AC∶AB＝1∶，EF⊥CB，求，：EF∶EG的值．

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”

(1)請用直尺與圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；

(2)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求證：△ABC是“好玩三角形”；

(3)如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC＝2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同的速度分別沿折線AB－BC和AD－DC向終點C運動，記點P所經(jīng)過的路程為S

①當(dāng)β＝45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值

②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”請直接寫出tanβ的取值范圍．

(4)本小題為選做題

依據(jù)(3)中的條件，提出一個關(guān)于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個數(shù)關(guān)系的真命題(“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1)．

下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A(6，0)，B(0，8)，點C的坐標(biāo)為(0，m)，過點C作CE⊥AB于點E，點D為x軸上一動點，連結(jié)CD，DE，以CD，DE為邊作□CDEF．

(1)當(dāng)0＜m＜8時，求CE的長(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)m＝3時，是否存在點D，使□CDEF的頂點F恰好落在y軸上？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)點D在整個運動過程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF為矩形，請求出所有滿足條件的m的值．

下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝(x―m)²―m²＋m的頂點為A，與y軸的交點為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD＝AC，連結(jié)BD作AE∥x軸，DE∥y軸．

(1)當(dāng)m＝2時，求點B的坐標(biāo)；

(2)求DE的長？

(3)①設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

②過點D作AB的平行線，與第(3)①題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為P，當(dāng)m為何值時，以，A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？