Question

下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝(x―m)²―m²＋m的頂點為A，與y軸的交點為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD＝AC，連結(jié)BD作AE∥x軸，DE∥y軸．

(1)當(dāng)m＝2時，求點B的坐標(biāo)；

(2)求DE的長？

(3)①設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

②過點D作AB的平行線，與第(3)①題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為P，當(dāng)m為何值時，以，A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)m＝2時，y＝(x―2)2＋1 　　把x＝0代入y＝(x―2)2＋1，得：y＝2 　　∴點B的坐標(biāo)為(0，2) 　　(2)延長EA，交y軸于點F 　　∵AD＝AC，∠AFC＝∠AED＝90°，∠CAF＝∠DAE 　　∴△AFC≌△AED 　　∴AF＝AE， 　　∵點A(m，―m2＋m)，點B(0，m) 　　∴AF＝AE＝|m|，BF＝m―(―m2＋m)＝m2 　　∵∠ABF＝90°―∠BAF＝∠DAE， 　　∠AFB＝∠DEA＝90°， 　　∴△ABF∽△DAE 　　∴＝，即：＝ 　　∴DE＝4 　　(3)①∵點A的坐標(biāo)為(m，―m2＋m)， 　　∴點D的坐標(biāo)為(2m，―m2＋m＋4)， 　　∴x＝2m， y＝―m2＋m＋4 　　∴y＝―·＋＋4 　　∴所求函數(shù)的解析式為：y＝―x2＋x＋4 　�、谧�PQ⊥DE于點Q，則△DPQ≌△BAF　 　　(Ⅰ)當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(圖1)， 　　點P的橫坐標(biāo)為3m 　　點P的縱坐標(biāo)為：(―m2＋m＋4)―(m2)＝―m2＋m＋4 　　把P(3m，―m2＋m＋4)的坐標(biāo)代入y＝―x2＋x＋4得： 　　―m2＋m＋4＝―×(3m)2＋×(3m)＋4 　　解得：m＝0(此時A，B，D，P在同一直線上，舍去) 　　或m＝8 　　(Ⅱ)當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(圖2)， 　　點P的橫坐標(biāo)為m 　　點P的縱坐標(biāo)為：(―m2＋m＋4)＋(m2)＝m＋4 　　把P(m，m＋4)的坐標(biāo)代入y＝―x2＋x＋4得： 　　m＋4＝―m2＋m＋4 　　解得：m＝0(此時A，B，D，P在同一直線上，舍去)或m＝―8 　　綜上所述：m的值8或―8． 　�。鄄煌�的解答方法，酌情給分．］