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如下圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．

(1)求證：DE－BF＝EF．

(2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線(xiàn)段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(3)若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，其余條件不變．請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)．

直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線(xiàn)段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線(xiàn)O→B→A運(yùn)動(dòng)．

(1)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦，去年銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元．

(1)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？

(2)為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？

(3)如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開(kāi)乙種電腦的銷(xiāo)路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M、N，則∠BME＝∠CNE(不需證明)．

(溫馨提示：在下圖中，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，證明HE＝HF，從而∠1＝∠2，再利用平行線(xiàn)性質(zhì)，可證得∠BME＝∠CNE．)

問(wèn)題一：如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，分別交DC、AB于點(diǎn)M、N，判斷△OMN的形狀，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．

問(wèn)題二：如圖，在△ABC中，AC＞AB，D點(diǎn)在A(yíng)C上，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，若∠EFC＝60°，連結(jié)GD，判斷△AGD的形狀并證明．

某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降．今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦，去年銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元．

(1)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？

(2)為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？

(3)如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開(kāi)乙種電腦的銷(xiāo)路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？

已知：在△ABC中，BC＞AC，動(dòng)點(diǎn)D繞△ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且AD＝BC，連結(jié)DC．過(guò)AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線(xiàn)，直線(xiàn)EF與直線(xiàn)AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得結(jié)論∠AMF＝∠BNE(不需證明)．

(2)當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí)，∠AMF與∠BNE有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫(xiě)出猜想，并任選一種情況證明．

郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車(chē)到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A(yíng)村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車(chē)載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離s(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時(shí)間忽略不計(jì)，求：

(1)小王和李明第一次相遇時(shí)，距縣城多少千米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．

(2)小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時(shí)間．

(3)李明從A村到縣城共用多長(zhǎng)時(shí)間？

如圖，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E．

(1)求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長(zhǎng)．

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．

(1)求證：DC＝BC；

(2)若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．

(1)求證：BC＝CD；

(2)求證：∠ADE＝∠ABD；

(3)設(shè)AD＝2，AE＝1，求⊙O直徑的長(zhǎng)．